湖南省衡阳市衡阳县第四中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题.docxVIP

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湖南省衡阳市衡阳县第四中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合，则（????）

A． B．

C． D．

2．已知，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

3．已知在正六边形中，是线段上靠近的三等分点，则（????）

A． B．

C． D．

4．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足，则的形状为（????）

A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形

5．已知向量满足，，，则向量的夹角为（????）

A． B． C． D．

6．函数的图象大致为（???）

A． B．

C． D．

7．已知函数图象的一个最高点与相邻的对称中心之间的距离为，则（????）

A．0 B． C．4 D．

8．设为非零向量，若，则的最大值与最小值的差为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列命题正确的是（???）

A．零向量是唯一没有方向的向量

B．若，则

C．若都为非零向量，则使成立的条件是与反向共线

D．若，则

10．（多选）在中，，则角A为（???）

A． B． C． D．

11．已知函数的部分图象如下图所示，则下列给论中正确的是（????）

A．

B．的图象可由的图象向左平移个单位长度得到

C．是函数图象的一条对称轴

D．若，则的最小值为

三、填空题

12．已知向量，，且，则.

13．已知△ABC的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则．

14．定义：为实数中较小似数.已知，其中均为正实数，则的最大值是.

四、解答题

15．平面内给定两个向量

(1)求夹角的余弦值.

(2)求

16．已知函数.

(1)若，且，求的值；

(2)设函数，若，求的最大值.

17．在中，.

(1)求角；

(2)若.

（ⅰ）求的值；

（ⅱ）若，求的面积.

18．已知函数

(1)求的单调递增区间；

(2)将的图象向左平移个单位后，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若，求的取值范围；

(3)若方程在上的解为，求．

19．在中，角所对的边分别为.

(1)若，求的面积S；

(2)若角C的平分线与的交点为，求的最小值.

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《湖南省衡阳市衡阳县第四中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

C

B

C

B

C

D

CD

AB

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】根据条件，求出集合，再利用集合的运算，即可求解.

【详解】由，得到，所以，

又，所以，得到，

故选：A.

2．D

【分析】根据充分条件、必要条件的概念得解.

【详解】由推不出，例如，

由可得或，当时不能推出，

例如；

所以是的既不充分又不必要条件，

故选：D

3．C

【分析】根据向量线性运算法则进行计算.

【详解】依题意得，

因为，

所以.

故选：C.

4．B

【分析】根据余弦定理可得，从而可判断三角形的形状.

【详解】由余弦定理得，

化简得，故，

从而的形状为钝角三角形，

故选：B.

5．C

【分析】应用向量数量积的运算律及模长坐标表示可得，再应用向量夹角公式求夹角.

【详解】因为，所以，

又，，所以，得，

所以，

因为，所以，

故选：C

6．B

【分析】采用“排除法”求解.先根据函数的奇偶性进行排除，再结合特殊点的函数值符号进行排除.

【详解】因为函数的定义域为，

且

.

所以函数为奇函数，图象关于原点成中心对称，故AD错误；

又，

而，即，所以，

所以，故C错误.

B符合函数的性质.

故选：B

7．C

【分析】结合余弦函数性质计算可得，即可得，再将代入计算即可得.

【详解】由，则，

则有，解得，

则，又，则，

故.

故选：C.

8．D

【分析】根据向量的性质分别求出的最大值与最小值，最后计算它们的差值即可.

【详解】因为、、为非零向量，所以、、分别是与、、同向的单位向量，即.

当、、这三个单位向量方向相同时，取得最大值.此时.

当三个单位向量两两夹角为时，根据平行四边形法则知道，所以的最小值为.

的最大值为，