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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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重庆市巴蜀中学校2024-2025学年高三下学期3月月考数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知集合,则(?????)
A. B.
C. D.
2.若,则(?????)
A. B. C. D.
3.已知向量在向量方向上的投影向量为,且,则(?????)
A.1 B.2 C.4 D.8
4.直线与圆相交于两点,当面积最大时的值为(?????)
A. B.2 C.4 D.
5.在孟德尔豌豆试验中,子二代的基因型为其中为显性基因,为隐性基因,生物学中将和统一记为),且这三种基因型的比为.如果在子二代中任意选取2株豌豆进行杂交试验,那么子三代中基因为的概率为(?????)
A. B. C. D.
6.已知高为4的圆台存在内切球,其下底半径为上底半径的4倍,则该圆台的表面积为(?????)
A. B. C. D.
7.已知抛物线的焦点为为抛物线上的两点,满足,线段的中点为到抛物线的准线的距离为,则的最大值为(?????)
A. B. C. D.
8.已知对任意的正数,不等式恒成立,则正数的最大值为(?????)
A. B. C. D.1
二、多选题
9.复数满足,则(?????)
A. B.为纯虚数
C. D.
10.定义在上的函数满足,且的图象关于对称,设,则(????)
A.为奇函数
B.为偶函数
C.的图象关于点中心对称
D.
11.数列满足,且,数列的前项和为,从的前项中任取两项,它们之和为奇数的概率为,数列的前项积为,则(?????)
A. B.
C. D.
三、填空题
12.在的展开式中系数最大的项为.
13.已知椭圆的离心率为,其左、右焦点分别为,上顶点为,且内切圆的半径为,则椭圆的方程为.
14.设函数在内有且只有两个极值点,且对任意实数在上存在零点,则的取值范围为.
四、解答题
15.已知的内角所对的边分别为,面积为,且满足
(1)求角的大小;
(2)若,求的周长.
16.如图所示,在正三棱柱中,.
(1)证明:;
(2)点在棱上且满足,求平面和平面所成锐二面角的余弦值.
17.甲、乙两名同学参加科技周活动,该活动需要依次参加两个闯关环节,闯关规则如下:①,两个环节共有3次闯关机会,为了累计奖金最高,甲、乙两人都将3次机会全部用完;某同学参加环节(或环节)闯关,无论闯关结果是成功还是失败都视为已使用了一次闯关机会.
②若环节闯关成功即进入环节;若环节闯关失败,那么继续重复环节,直到3次机会用完;若进入环节后,无论闯关成功还是失败,一直都重复环节,直到3次机会全部用完.
③参加环节,闯关成功可以获得奖金100元;参加环节,每次闯关成功可以获得奖金200元;不管参加哪一个环节,闯关失败均无奖金.
已知甲同学参加每一个环节闯关成功的概率都是;乙同学参加环节闯关成功的概率是,参加环节闯关成功的概率是.甲、乙同学每次参加各个环节闯关是否成功是相互独立的.
(1)已知甲同学环节闯关成功(多次闯关中只要有一次成功即视为闯关成功),求他参加了两次环节闯关的概率;
(2)活动结束时乙同学获得的奖金为元,求的分布列和期望.
18.已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)讨论的单调性;
(3)若函数在上的最大值为0,求实数的取值范围.
19.已知双曲线的离心率为,其虚轴的两个端点与右顶点所构成的三角形的面积为2.
(1)求双曲线的方程;
(2)设,若点在双曲线上,在点处的切线与两条渐近线分别交于两点,是坐标原点,且.
(i)证明数列是等差数列,并求通项公式;
(ii)设数列的前项和为.求证:
对??.
(其中表示不超过的最大整数,例如)
答案第=page11页,共=sectionpages22页
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《重庆市巴蜀中学校2024-2025学年高三下学期3月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
B
D
D
C
A
ACD
BCD
题号
11
答案
AD
1.C
【分析】由题意,可求出,根据集合的交集运算即可
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