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《双曲线及其标准方程》导学案
【学习目标】
1．掌握双曲线的定义；
2．掌握双曲线的标准方程．
【学习重点】
1．掌握双曲线的定义；
2．掌握双曲线的标准方程．
【学法指导】
〔预习教材理P52~P55，文P45~P48找出疑惑之处〕
1、复习1：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？
2、复习2：在椭圆的标准方程中，有何关系？假设，那么写出符合条件的椭圆方程．
【教学过程】
导入
〔动手画一画双曲线，理解双曲线定义〕
问题1：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？
如图2-23，定点是两个按钉，是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点移动时，
是常数，这样就画出一条曲线；
由是同一常数，可以画出另一支．
新知1：双曲线的定义：
平面内与两定点的距离的差的等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线。
两定点叫做双曲线的，
两焦点间的距离叫做双曲线的．
反思：设常数为，为什么？
时，轨迹是；
时，轨迹．
试试：点，，假设，那么点的轨迹是．
新知2：双曲线的标准方程：
〔焦点在轴〕
其焦点坐标为，．
思考：假设焦点在轴，标准方程又如何？
深入学习
〔熟练应用双曲线标准方程，让你掌握的更牢靠〕
例1双曲线的两焦点为，，双曲线上任意点到的距离的差的绝对值等于，求双曲线的标准方程．
变式：双曲线的左支上一点到左焦点的距离为10，那么点P到右焦点的距离为．
例2两地相距，在地听到炮弹爆炸声比在地晚，且声速为，求炮弹爆炸点的轨迹方程．
变式：如果两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？
小结：采用这种方法可以确定爆炸点的准确位置．
动手试试
练1：求适合以下条件的双曲线的标准方程式：
〔1〕焦点在轴上，，；
〔2〕焦点为，且经过点．
练2．点的坐标分别是，，直线，相交于点，且它们斜率之积是，试求点的轨迹方程式，并由点的轨迹方程判断轨迹的形状．
当堂检测
〔测一测你掌握了多少〕
1．动点到点及点的距离之差为，那么点的轨迹是〔〕．
A.双曲线B.双曲线的一支
C.两条射线D.一条射线
2．双曲线的一个焦点是，那么实数的值为〔〕．
A． B． C． D．
3．双曲线的两焦点分别为，假设，那么〔〕．
A.5B.13C.D.
4．点，动点满足条件.那么动点的轨迹方程为．
5．方程表示双曲线，那么的取值范围．
6.求适合以下条件的双曲线的标准方程式：
〔1〕焦点在轴上，，经过点；
〔2〕经过两点，．
7．相距两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差，声速是，问炮弹爆炸点在怎样的曲线上，为什么？
四、反思
〔别忘了反思与总结〕
1．双曲线的定义；
2．双曲线的标准方程．
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