自动控制原理的数学模型.pptVIP

**第二章

控制系统的数学模型知识点**了解建立系统微分方程的一般方法；01掌握运用拉氏变换解微分方程的方法；02牢固掌握传递函数的概念、定义和性质；03明确传递函数与微分方程之间的关系；04能熟练地进行结构图等效变换；05明确结构图与信号流图之间的关系；06熟练运用梅逊公式求系统的传递函数；07掌握从不同途径求传递函数的方法。08数学模型基础**1.定义：数学模型(mathematicalmodel)是描述系统内部物理量（或变量）之间关系的数学表达式。2.建立数学模型的目的●建立控制系统的数学模型是分析和设计控制系统的首要工作（或基础工作）。●自控系统的组成可以是电气的、机械的、液压或气动的等等，然而描述这些系统发展的模型却可以是相同的。因此，通过数学模型来研究自动控制系统，可以摆脱各种不同类型系统的外部特征，研究其内在的共性运动规律。3.建模方法**时域：微分方程、差分方程和状态方程复数域：传递函数、结构图频域：频率特性???5.由数学模型求取系统性能指标的主要途径求解观察线性微分方程性能指标传递函数时间响应频率响应拉氏变换拉氏反变换估算估算计算傅氏变换S=jω频率特性4.常用数学模型2-1控制系统的时域数学模型**[数学模型]：描述控制系统变量（物理量）之间动态关系的数学表达式。常用的数学模型有微分方程、传递函数、结构图、信号流图、频率特性以及状态空间描述等。例如对一个微分方程，若已知初值和输入值，对微分方程求解，就可以得出输出量的时域表达式。据此可对系统进行分析。所以建立控制系统的数学模型是对系统进行分析的第一步也是最重要的一步。控制系统如按照数学模型分类的话，可以分为线性和非线性系统，定常系统和时变系统。[线性系统]：如果系统满足叠加原理，则称其为线性系统。叠加原理说明，两个不同的作用函数同时作用于系统的响应，等于两个作用函数单独作用的响应之和。01线性系统对几个输入量同时作用的响应可以一个一个地处理，然后对每一个输入量响应的结果进行叠加。02[线性定常系统和线性时变系统]：可以用线性定常（常系数）微分方程描述的系统称为线性定常系统。如果描述系统的微分方程的系数是时间的函数，则这类系统为线性时变系统。03宇宙飞船控制系统就是时变控制的一个例子（宇宙飞船的质量随着燃料的消耗而变化）。04经典控制理论中（我们所正在学习的），采用的是单输入单输出描述方法。主要是针对线性定常系统，对于非线性系统和时变系统，解决问题的能力是极其有限的。[非线性系统]：如果不能应用叠加原理，则系统是非线性的。下面是非线性系统的一些例子：微分方程的编写应根据组成系统各元件工作过程中所遵循的物理定理来进行。例如：电路中的基尔霍夫电路定理，力学中的牛顿定理，热力学中的热力学定理等。控制系统的微分方程1、线性元件的微分方程R1C1i1(t)ur(t)uc(t)例2.1图为机械位移系统。**试列写质量m在外力F作用下位移y(t)的运动方程。RLCi(t)ur(t)uc(t)Fy(t)kfm例2.2如图RLC电路，试列写以ur(t)为输入量，uc(t)为输出量的网络微分方程。整理得:解:阻尼器的阻尼力:弹簧弹性力:解:动画演示列写元件微分方程的步骤**1根据元件的工作原理及其在控制系统中的作用，确定其输入、输出变量；2从输入端开始，按照信号的传递顺序，根据各变量所遵循的物理规律或化学规律，列写相应的微分方程；3消去中间变量，得到输入、输出变量之间关系的微分方程；4变换成标准形式（与摄入量有关的项在右端，与输出量有关的项在左端，导数按降幂排列）。、控制系统微分方程的建立???**由原理图画出方块图，并分别列写组成系统各元部件的微分方程；消去中间变量，得到描述系统输出量与输入量之间关系的微分方程。信号传递的单向性，前一个元件的输出是后一个元件的输入。前后连接的两个元件，后级对前级的负载效应（如无源网络输入阻抗对前级的影响，齿轮系对电动机转动惯量的影响等）线性系统微分方程的编写步骤注意：[例2.3]：编写下图所示的速度控制系统的微分方程。[解]：⑴该系统的组成和原理；⑵该系统的输出量是，输入量是，扰动量是线性系统微分方程的编写例子[例2-6]⑶速度控制系统方块图：**运放1测速运放Ⅰ各环节微分方程：0102