2025年高考数学(通用版)第二轮复习大题规范练(二)(学生版+解析).docxVIP

2025二轮复习大题规范练（二）

一、基础保分练

1．（2024·全国·高考真题）某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：

优级品

合格品

不合格品

总计

甲车间

26

24

0

50

乙车间

70

28

2

100

总计

96

52

2

150

(1)填写如下列联表：

优级品

非优级品

甲车间

乙车间

能否有的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？

(2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率，设为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（）

附：

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

2．（2024·广东·二模）已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，其渐近线方程为.

(1)求双曲线的方程；

(2)若为双曲线上的两点且不关于原点对称，直线过的中点，求直线的斜率.

3．（23-24高三上·天津和平·阶段练习）如图，在直三棱柱中，分别为的中点．

????

(1)求异面直线与所成角的余弦值；

(2)求点到平面的距离；

(3)求平面与平面夹角的余弦值．

4．（23-24高三上·黑龙江哈尔滨·期末）已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求的前1012项和．

5．（2024·天津·高考真题）在中，角所对的边分别为a,b,c，已知．

(1)求；

(2)求；

(3)求的值．

6．（23-24高二上·浙江杭州·期末）已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)已知时，直线为曲线的切线，求实数的值．

二、能力增分练

7．（2024·河南·模拟预测）如图，平行六面体中，底面是边长为2的正方形，为与的交点，．

(1)证明：平面；

(2)求二面角的正弦值．

8．（2024·浙江丽水·二模）已知抛物线，点在抛物线上，且在轴上方，和在轴下方（在左侧），关于轴对称，直线交轴于点，延长线段交轴于点，连接.

(1)证明：为定值（为坐标原点）；

(2)若点的横坐标为，且，求的内切圆的方程.

9．（2024·北京·高考真题）某保险公司为了了解该公司某种保险产品的索赔情况，从合同险期限届满的保单中随机抽取1000份，记录并整理这些保单的索赔情况，获得数据如下表：

赔偿次数

0

1

2

3

4

单数

假设：一份保单的保费为0.4万元；前3次索赔时，保险公司每次赔偿0.8万元；第四次索赔时，保险公司赔偿0.6万元.假设不同保单的索赔次数相互独立.用频率估计概率.

(1)估计一份保单索赔次数不少于2的概率；

(2)一份保单的毛利润定义为这份保单的保费与赔偿总金额之差.

（i）记为一份保单的毛利润，估计的数学期望；

（ⅱ）如果无索赔的保单的保费减少，有索赔的保单的保费增加，试比较这种情况下一份保单毛利润的数学期望估计值与（i）中估计值的大小．（结论不要求证明）

10．（2024·四川自贡·一模）已知数列的前顶和为.且.

(1)求数列的通项公式；

(2)在数列中，，求数列的前项和.

11．（2024·江西新余·模拟预测）如图，在四边形中，，，，，.

(1)求；

(2)求四边形的面积.

12．（2024·江西·一模）已知函数．

(1)若在R上单调递减，求a的取值范围；

(2)若，判断是否有最大值，若有，求出最大值；若没有，请说明理由．

三、拓展培优练

13．（2024·河南新乡·模拟预测）已知函数，其中不全为0，并约定，设，称为的“伴生函数”．

(1)若，求；

(2)若恒成立，且曲线上任意一点处的切线斜率均不小于2，证明：当时，；

(3)若，证明：对于任意的，均存在，使得．

14．（2024·河南濮阳·模拟预测）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

(1)求B；

(2)已知，D为边AB上的一点，若，，求AB的长．

15．（2024·云南·模拟预测）如图，已知点列与满足，且，其中，．

??

(1)求；

(2)求与的关系式；

(3)证明：．

16．（2024·新疆·二模）在圆柱中，是圆的一条直径，是圆柱的母线，其中点与，不重合，，是线段的两个三等分点，，，．

(1)若平面和平面的交线为，证明：平面；

(2)设平面、平面和底面圆所成的锐二面角分别为和，平面和底面圆所成的锐二面角为，若，求的值．

17．（2024·江西·模拟预测）已知抛物线，圆，是抛物线上一点（异于原点）．

(1)若为圆上一动点，求的最小值；

(2)过点作圆的两条切线，分别交抛物线于A，B两点，切点分别为E，F，若四边形ABFE为梯形，求点的坐标．

18．（2024·河南·模拟预测）某