2025年高考数学(通用版)第二轮复习大题规范练(四)(学生版+解析).docxVIP

2025二轮复习大题规范练（四）

一、基础保分练

1．（2024·浙江·三模）已知函数．

(1)求函数的单调区间；

(2)若曲线在点处的切线与二次曲线只有一个公共点，求实数a的值．

2．（24-25高三上·福建·阶段练习）在中，角的对边分别为．已知．

(1)求角的大小；

(2)若，，求；

(3)若，求的值．

3．（2024·福建龙岩·三模）若数列是公差为1的等差数列，且，点在函数的图象上，记数列的前项和为.

(1)求数列的通项公式;

(2)设，记数列的前项和为，证明:.

4．（2024·陕西榆林·模拟预测）如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，E为线段的中点，．

(1)求证：；

(2)求点E到平面的距离．

5．（2024·河南开封·二模）已知椭圆的左，右焦点分别为，，上顶点为，且．

(1)求的离心率；

(2)射线与交于点，且，求的周长．

6．（2024·河南新乡·模拟预测）氮氧化物是一种常见的大气污染物，下图为我国2015年至2023年氮氧化物排放量（单位：万吨）的折线图，其中年份代码1~9分别对应年份2015~2023．

已知，，，．

(1)可否用线性回归模型拟合与的关系？请分别根据折线图和相关系数加以说明．

(2)若根据所给数据建立回归模型，可否用此模型来预测2024年和2034年我国的氮氧化物排放量？请说明理由．

附：相关系数．

二、能力增分练

7．（24-25高三上·江苏·开学考试）已知函数，其中是自然对数的底数．

(1)当，证明：为定值，并求出函数的对称中心；

(2)当时，若在定义域上单调递增，求实数的最小值．

8．（2024·山西·模拟预测）已知函数.

(1)若，，求的值；

(2)将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，再将函数图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若在区间上没有零点，求的取值范围.

9．（2024·四川遂宁·模拟预测）已知数列满足，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和.

10．（2024·河南新乡·模拟预测）如图，在四棱锥中，为正三角形，底面为矩形，且平面平面分别为棱的中点．

(1)证明：平面；

(2)若，且二面角的大小为120°，求的值．

11．（23-24高二下·贵州六盘水·期末）已知双曲线过点，左、右顶点分别为，，直线与直线的斜率之和为．

(1)求双曲线的标准方程；

(2)过双曲线右焦点的直线交双曲线右支于，（在第一象限）两点，，是双曲线上一点，的重心在轴上，求点的坐标．

12．（24-25高三上·河南焦作·开学考试）交通强国，铁路先行，每年我国铁路部门都会根据运输需求进行铁路调图，一铁路线l上有自东向西依次编号为1，2，…，21的21个车站.

(1)为调查乘客对调图的满意度，在编号为10和11两个站点多次乘坐列车P的旅客中，随机抽取100名旅客，得出数据（不完整）如下表所示：

车站编号

满意

不满意

合计

10

28

40

11

3

合计

85

完善表格数据并计算分析：依据小概率值的独立性检验，在这两个车站中，能否认为旅客满意程度与车站编号有关联？

(2)根据以往调图经验，列车P在编号为8至14的终到站每次调图时有的概率改为当前终到站的西侧一站，有的概率改为当前终到站的东侧一站，每次调图之间相互独立.已知原定终到站编号为11的列车P经历了3次调图，第3次调图后的终到站编号记为X，求X的分布列及均值.

附：，其中.

0.1

0.01

0.001

2.706

6.635

10.828

三、拓展培优练

13．（2024·广东广州·模拟预测）已知函数.

(1)若在处的切线过原点，求的取值；

(2)若在上单调递增，求的取值范围.

14．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知的内角所对的边分别为a,b,c，若内一点P满足，则称点P为的布洛卡点，θ为的布洛卡角．如图，已知中，，点P为的布洛卡点，θ为的布洛卡角．

(1)若，且满足，求的大小．

(2)若为锐角三角形．证明：．

15．（2024·福建·模拟预测）为庆祝祖国周年华诞，某商场决定在国庆期间举行抽奖活动．盒中装有个除颜色外均相同的小球，其中个是红球，个是黄球．每位顾客均有一次抽奖机会，抽奖时从盒中随机取出球，若取出的是红球，则可领取“特等奖”，该小球不再放回；若取出的是黄球，则可领取“参与奖”，并将该球放回盒中．

(1)在第2位顾客中“参与奖”的条件下，第1位顾客中“特等奖”的概率；

(2)记为第个顾客参与后后来参与的顾客不再有机会中“特等奖”的概率，求数列的通项公式；

(3)设事件为第个顾客参与时获得最后一个“特等奖”，要使发生概率最大，求的值．

16．（2024·河南信阳·模拟预测）在空间解析几何中，可以定义曲面（含平面）的方程，若曲面和三元方程之间满足：①曲面上任意一点的坐标均为三元方