2025年高考数学(通用版)第二轮复习大题规范练(一)(学生版+解析).docxVIP

2025二轮复习大题规范练（一）

一、基础保分练

1．（2024·浙江嘉兴·模拟预测）记的内角所对的边分别为，已知.

(1)求；

(2)若为边上一点，，求.

2．（2024·内蒙古呼和浩特·模拟预测）记是公差不为0的等差数列的前项和，，且成等比数列.

(1)求和；

(2)若，求数列的前20项和.

3．（22-23高二下·四川成都·期末）某种产品的价格（单位：万元/吨）与需求量（单位：吨）之间的对应数据如下表所示：

12

11

10

9

8

5

6

8

10

11

(1)已知可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；

(2)请预测当该产品定价为6万元时需求量能否超过15吨？并说明理由．

参考公式：，．

4．（2025·江苏南通·一模）如图，在直三棱柱中，D，E，F分别为AB，BC，的中点．

??

(1)证明：平面；

(2)若，，，求点E到平面的距离．

5．（2024·山东·二模）已知双曲线的中心为坐标原点，点在双曲线上，且其两条渐近线相互垂直.

(1)求双曲线的标准方程；

(2)若过点的直线与双曲线交于，两点，的面积为，求直线的方程.

6．（2024·湖南邵阳·三模）已知函数．

(1)求函数的单调递增区间；

(2)若函数有且仅有三个零点，求的取值范围．

二、能力增分练

7．（24-25高三上·江苏徐州·阶段练习）已知函数.

(1)讨论函数在区间上的单调性；

(2)证明：函数在上有两个零点．

8．（2024·河南新乡·模拟预测）在中，内角所对的边分别为，且．

(1)求；

(2)若，求面积的最大值．

9．（2024·湖北黄冈·一模）设为数列的前n项和，满足.

(1)求证：；

(2)记，求.

10．（24-25高三上·重庆·开学考试）如图，三棱锥中，平面，是棱上一点，且.

??

(1)证明：平面；

(2)若，求与平面所成角的正弦值.

11．（2024·福建泉州·模拟预测）已知椭圆的左?右焦点分别为，离心率为，且经过点.

(1)求的方程；

(2)过且不垂直于坐标轴的直线交于两点，点为的中点，记的面积为的面积为，求的取值范围.

12．（24-25高三上·四川成都·阶段练习）2024年7月26日，第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎正式开幕.人们在观看奥运比赛的同时，开始投入健身的行列.某兴趣小组为了解成都市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况，随机从抽取200人进行调查，得到如下列联表：

年龄

周平均锻炼时长

合计

周平均锻炼时间少于4小时

周平均锻炼时间不少于4小时

50岁以下

40

60

100

50岁以上（含50）

25

75

100

合计

65

135

200

(1)试根据的独立性检验，分析周平均锻炼时长是否与年龄有关？精确到0.001；

(2)现从50岁以下的样本中按周平均锻炼时间是否少于4小时，用分层随机抽样法抽取5人做进一步访谈，再从这5人中随机抽取3人填写调查问卷.记抽取3人中周平均锻炼时间不少于4小时的人数为，求的分布列和数学期望.

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

参考公式及数据：，其中.

三、拓展培优练

13．（2024·江西·一模）记数列an中前项的最大值为，数列bn称为an的“数列”，由所有的值组成的集合为．

(1)若，且中有3个元素，求的取值范围；

(2)若数列an，bn都只有4项，bn为an的“数列”，满足且存在，使得，求符合条件的数列bn

(3)若，an的“数列”bn的前n项和为，从，，，…，中任取3个，记其中能被2整除且不能被4整除的个数为，求．

14．（2024·湖北黄冈·一模）在中，角所对的边分别为.

(1)证明：；

(2)若成等比数列.

（i）设，求q的取值范围；

（ii）求的取值范围.

15．（2025·四川巴中·模拟预测）设函数．

(1)若曲线在点处的切线方程为，求a的值；

(2)当时恒成立，求实数a的取值范围；

(3)证明：．

16．（2024·江苏苏州·模拟预测）如图，四棱锥中，底面是矩形，，，且平面平面．分别是的中点．．

(1)求证：是直角三角形；

(2)求四棱锥体积的最大值；

(3)求平面与平面的夹角余弦值的范围．

17．（23-24高三下·西藏拉萨·阶段练习）已知抛物线，准线与轴交于点为抛物线上一点，交轴于点.当时，.

(1)求抛物线的方程；

(2)设直线与抛物线的另一交点为（点在点之间），过点且垂直于轴的直线交于点.是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

18．（2024·山西长治·模拟预测）某汽车公司必威体育精装版研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程（理论上是指新能源汽车所装载的燃料或电池所能够提供给车行驶的最远里程）的测试.现对测试数据进行整理，得到如