人教 九年级 下册 数学 阶段拔尖专训8 相似与面积计算问题.pptx

阶段拔尖专训8相似与面积计算问题

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1．[2024沧州一模]如图，互相垂直的两条公路AM，AN旁有一个矩形花园ABCD，其中AB＝30m，AD＝20m．现欲将其扩建成一个三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ经过点C.

(1)当DQ＝10m时，求△APQ的面积；

(2)当DQ的长为多少米时，△APQ的面积为1600m2.返回

2．[2024武汉期中]已知CD是△ABC的中线，点E为AC上一动点(点E不与A，C重合)，BE交CD于点G，过点D作DF∥AC交BE于点F.

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3．如图，四边形ABCD是学校的一块学农基地，其中△ABC是水果园，△ACD是蔬菜园，已知AB∥CD，AB＝45m，AC＝30m，CD＝20m.(1)求证：△ABC∽△CAD；

(2)若蔬菜园△ACD的面积为200m2，求水果园△ABC的面积．返回

4．[2024西安一模]如图所示，要在底边BC＝160cm，高AD＝120cm的△ABC铁皮余料上，截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E，F在BC上，AD交HG于点M.

(1)设矩形EFGH的长HG＝y，宽HE＝x，确定y关于x的函数解析式；

(2)设矩形EFGH的面积为S，当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大？并求出最大值．返回

5．

(1)求∠FGE的度数；【解】∵线段EF绕点F顺时针旋转60°得到线段FG，∴EF＝FG，∠EFG＝60°.∴△EFG是等边三角形．∴∠FGE＝60°.

(2)若FC＝2BF，求AM＋ME－EB的值；

∴∠MFE＝∠MFY.又∵MF＝MF，∴△EMF≌△YMF(SAS)．∴ME＝MY.∵四边形ABCD是矩形，∴AX＝BX＝CX.易知∠BAX＝60°，∴△BAX是等边三角形．∴AB＝AX＝CX.∴BE＝XY.∴AM＋ME－EB＝AM＋MY－XY＝AX＝AB＝4.

【点拨】如图②，取EG的中点O，连接FO，BO，过点O作OR⊥AE于点R，过点G作PQ∥AD分别交AB，CD于点P，Q，由(1)知△EFG是等边三角形，∵O为EG的中点，∴FO⊥EG.∴∠EOF＝90°，∠EFO＝30°，

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