第十二章、立体图形（小升初真题汇编）-2025年小升初数学真题分类汇编（人教版）（教师版）.docx

【小升初真题汇编】2025年小升初数学复习讲练测（人教版）

第十二章、立体图形

一、选择题

1．（2024·四川巴中·小升初真题）一个高为6cm的圆锥，沿高切开，表面积增加了12cm2，这个圆锥的体积是（????）cm3。

A．24 B．8 C．2 D．6

【答案】C

【分析】把圆锥沿高切开，表面积增加了12cm2，也就是增加了两个三角形的面积，这两个三角形的底等于圆锥的直径，三角形的高等于圆锥的高，也就是＝12cm2，所以，根据，，据此公式就可以求出圆锥的体积了。

【详解】

＝

＝

故答案为：C

2．（2024·浙江湖州·小升初真题）如图，以BC边为轴旋转一周，空白部分扫过的体积与阴影部分扫过的体积之比是（????）。

A．1∶2 B．2∶1 C．1∶3 D．3∶1

【答案】B

【分析】根据题意，以BC边为轴旋转一周，形成的整个立体图形是圆柱，阴影部分形成一个与圆柱等底等高的圆锥；

根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积看作3份，则空白部分扫过的体积是（3－1）份；

根据比的意义可得出空白部分扫过的体积与阴影部分扫过的体积之比。

【详解】（3－1）∶1＝2∶1

空白部分扫过的体积与阴影部分扫过的体积之比是2∶1。

故答案为：B

3．（2024·四川绵阳·小升初真题）把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（????）。

A． B．3倍 C． D．2倍

【答案】D

【分析】把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，这个圆锥和圆柱等底等高，体积是圆柱体积的。把圆柱体积看作单位“1”，削去部分的体积是圆柱体积的1－＝。求一个数是另一个数的几分之几或几倍，用除法计算，据此用÷即可解答。

【详解】（1－）÷

＝×3

＝2

把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍。

故答案为：D

4．（2024·浙江湖州·小升初真题）图是一个直柱体的侧面展开图，这个直柱体的底面不可能是（????）。

?

A．边长是2cm的正方形B．边长是2cm的等边三角形

C．周长是6cm的圆D．长4cm、宽2cm的长方形

【答案】D

【分析】分别计算出每个选项中图形的周长，只有与已知长方形的长或者宽相等，即可围成直柱体，据此解答。

【详解】A．2×4＝8（cm），与已知长方形的长相等，可以围成直柱体，不符合题意；

B．2×3＝6（cm），与已知长方形的宽相等，可以围成直柱体，不符合题意；

C．周长是6cm的圆，与已知长方形的宽相等，可以围成直柱体，不符合题意；

D．（2＋4）×2

＝6×2

＝12（cm），与已知长方形的长或宽都不相等，不能围成直柱体，符合题意。

故答案为：D

5．（2024·四川乐山·小升初真题）圆柱的高扩大到原来的2倍，底面半径也扩大到原来的2倍，圆柱的体积就扩大到原来的（????）。

A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍

【答案】C

【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h以及积的变化规律可知，圆柱的高扩大到原来的n倍，则圆柱的体积就扩大到原来的n倍；圆柱的底面半径扩大到原来的n倍，则圆柱的体积就扩大到原来的n2倍；据此解答。

积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。

【详解】2×22

＝2×4

＝8

圆柱的高扩大到原来的2倍，底面半径也扩大到原来的2倍，圆柱的体积就扩大到原来的8倍。

故答案为：C

6．（2024·陕西西安·小升初真题）一个长方形的长是4厘米，宽是3厘米，分别以长和宽为轴旋转一周后形成两个圆柱（如图），关于这两个圆柱的说法正确的是（????）。

A．两个圆柱底面积相等 B．两个圆柱的体积相等

C．两个圆柱的表面积相等 D．两个圆柱的侧面积相等

【答案】D

【分析】根据题意可知，甲圆柱的半径是3厘米，高是4厘米。乙圆柱的半径是4厘米，高是3厘米。

A．根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，分别求出两个圆柱的底面积，再进行比较；

B．根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，分别求出两个圆柱的体积，再进行比较；

C．根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，分别求出两个圆柱的表面积，再进行比较；

D．根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，分别求出两个圆柱的侧面积，再进行比较。

【详解】A。甲圆柱的底面积：

π×32＝9π（平方厘米）

乙圆柱的底面积：

π×42＝16π（平方厘米）

9π≠16π，两个圆柱的底面积不相等，原题干说法错误。

B．甲圆柱的体积：

π×32×4

＝9π×4

＝36π（立方厘米）

乙圆柱的体积：

π×42×3

＝16π×3

＝48π（立方厘米）

36π≠48π，两个圆柱的