7.1不等式及其基本性质 沪科版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）.docx

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7.1不等式及其基本性质沪科版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.不等式x?43≤

A. B.

C. D.

2.不等式x?3?x+1

A. B.

C. D.

3.若ab，则下列不等式变形正确的是(????)

A.a+2b+2 B.a

4.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论错误的是(????)

A.a+b+c0 B.b

5.若ab，则下列不等式成立的是(????)

A.a?3b?3 B.?

6.已知ab，则下列不等式成立的是(????)

A.a+mb+m B.a

7.若二次根式x?1有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是

A. B.

C. D.

8.不等式组x+10

A. B.

C. D.

9.在数轴上表示不等式x?1≤0

A. B.

C. D.

10.解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是(????)

A.x?3,x≥2 B.

11.若代数式35x+2的值是负数，则x

A.x?52 B.x?

12.已知x、y、z满足等式x5+y20

A.若x=y，则x=z B.若z=4x，则y=4x

C.

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.已知a+b=4，若?2

14.已知一次函数y=x?2，当函数值y0时，自变量

15.已知x?y=4，且x3，y1，且

16.如果关于x的不等式(a+1)xa+

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

根据不等式的性质，可以得到：若a?b0，则ab，若a?b=0，则a=b，若a?

18.(本小题8分)

解不等式组3(x?

19.(本小题8分)

(1)解方程组：x+2y=93

20.(本小题8分)

(1)计算：(π+2024)0+

21.(本小题8分)

解不等式组：2x+1x

22.(本小题8分)

解下列不等式(组)，并把解集表示在数轴上．

(1)3x?2

23.(本小题8分)

(1)解不等式x?12+1≥

24.(本小题8分)

阅读下列材料：

[数学问题]已知x?y=2，且x

[问题解决]∵x?

又∵x

∴y+2

又∵y

∴

同理得：1

由①+②得：

即：0

[类比探究]

(1)在数学问题中的条件下，x

(2)已知x?y=5，且x

(3)已知y≥1，x?1，若x+y=

25.(本小题8分)

【阅读】在说明“如果ab0，

因为a

所以a2

所以a2

因为ab，

所以bc

所以ab

所以a2

【问题解决】

(1

(2)有以下几个条件：①ab，②ab

答案和解析

1.【答案】A?

【解析】解：x?43≤x+2，

去分母得，x?4≤3x+6，

移项合并同类项得，2x≥?10，

系数化为

2.【答案】C?

【解析】【分析】

本题考查的是一元一次不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．

【解答】

解：x?3?x+1，

移项，得x+x1+3，

合并同类项，得2x4

3.【答案】C?

【解析】【分析】本题考查了不等式的性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质，逐项进行判断即可．

【详解】解：A.

∴a

B.∵a

∴a

C.∵a

∴5

∴5

D.∵a

∴?

故选：C．

4.【答案】D?

【解析】【分析】

本题考查了不等式的性质，实数与数轴熟记性质并准确识图，正确确定出a、b、c的关系是解题的关键．

根据数轴判断出a、b，c的的大小，再根据不等式的性质对各选项分析判断即可得解．

【解答】

解：由图可知，a0bc，ac，

A.a+b+c0，正确，故本选项不符合题意；

B.b?a

5.【答案】D?

【解析】【分析】根据不等式基本性质逐一判断即可．

【详解】解：A、根据不等式性质1，不等式ab两边都减去3可得

B、根据不等式性质3，不等式ab两边都乘以?2

C、根据不等式性质2，不等式ab两边都除以4可得

D、根据不等式性质3，不等式ab两边都除以?2

故选：D．

【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质：

(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子

(2)不等式两边乘(或除以

(3)不等式两边乘(或除以

6.【答案】C?

【解析】解：A、∵ab，∴a+mb+m，故此选项不合题意；

B、∵ab，∴