9.2分式的运算 沪科版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）-普通用卷.docx

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9.2分式的运算沪科版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列运算正确的是(????)

A.3b4a?2a9b2

2.已知m2?n2=m

A.1 B.0 C.?1 D.

3.下面是小嘉在学习分式运算时解答的四道题，其中正确的是(??

①2÷m×1

④1x

A.① B.② C.③ D.④

4.学完分式运算后，老师出了一道题“化简：x+3x+

小明的做法是：原式=(

小亮的做法是：原式=(

小芳的做法是：原式=x

其中正确的是?(????)

A.小明 B.小亮 C.小芳 D.没有正确的

5.计算a?1+1

A.a2a+1 B.aa+

6.(2022·玉林中考)若x是非负整数，则表示2xx+2?x2

A.① B.② C.③ D.①或②

7.已知3x+4x2?x?2=

A.7 B.9 C.13 D.5

8.若x=?1，y=2，则2x

A.?117 B.117??? C.1

9.已知x2?x?1=

A.1 B.?1 C.2 D.

10.如果m+n=1，那么(

A.?3 B.?1 C.1

11.下列运算正确的是(????)

A.(xy2)3=x3y

12.若分式x2x+1?xx+

A.+或× B.?或÷ C.+或÷ D.?或×

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.有依次排列的两个不为零的代数a1=x+1，a2=x2?1，且a3=a2a1

14.已知实数a、b、c满足a+b

?①若c≠

?②若a=

?③若a=

?④若a、b、c中只有两个数相等，则a

其中正确的是??????????.(把所有正确结论的序号都选上)

15.已知a2+5ab

16.若x?2y=0，则分式?

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

先化简，后求值：2x+6x2

18.(本小题8分)

(1)化简：

(2)化简：

(3)先化简，再求值：1a

19.(本小题8分)

小松鼠为过冬储存了计划吃m天的坚果akg.要使储存的坚果能多吃n天，小松鼠每天应少吃坚果多少千克

20.(本小题8分)

定义新运算：对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b=1b?1a，如2⊕3=13?12=?16

21.(本小题8分)

定义：如果两个分式M与N的和为常数k，且k为正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整数值”.例如，M=xx+1，N=1x+1，M+N=xx+1+1x+1=1，则M与N互为“和整分式”，“和整数值”k=1．

(1)已知分式A=x?7x?2，

22.(本小题8分)

已知x=5+3，y=5?3．

23.(本小题8分)

在学习了“分式的乘除法”之后，老师给出了这样一道题，计算：(a+1a)(a2+1

24.(本小题8分)

阅读材料：已知xx2+1=13，求x2x4+1的值

解：由xx2+1=13得，x

25.(本小题8分)

(1)

A.1?aa?1 B.2x

(2)计算n

A.m2n2 B.?m3n

(3

①a

②a

③x

④a

(4

计算：4x

解：原式=

=

=

=

(ⅰ)以上解答有错误，错误步骤的序号是________，错误做法是________．

(ⅱ)请你给出正确的解答．

答案和解析

1.【答案】D?

【解析】【分析】

本题考查分式的加减，分式的乘除，解答本题的关键是明确分式运算的计算方法．根据分式的乘除法和加减法可以计算出各个选项中式子的正确结果，从而可以解答本题．

【解答】

解：3b4a?2a9b2=16b，故选项A错误；

13ab÷

2.【答案】C?

【解析】解：∵m2?n2=mn，且mn≠0，

∴m

3.【答案】D?

【解析】略

4.【答案】C?

【解析】解：x+3x+2+2?xx2?4

=x+3x+2?x?2(x+2)(

5.【答案】A?

【解析】【分析】

本题主要考查的是分式的加减法的有关知识，直接利用分式的加减法的计算法则进行计算即可．

【解答】

解：原式=a2?

6.【答案】B?

【解析】【分析】

此题考查了分式的混合运算，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式第二项约分后，利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，即可作出判断．

【解答】

解：原式=2xx+2?(x+2)(x?2)(x+2)

7.【答案】C?

【解析】【分析】

此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．已知等式右边通分并利用同分母分式的减法法则计算，由于分母相等利用分式相等的条件得到分