典中点课件秋上册数学华师版章全等三角形等腰三角判定.pptx

HS版八年级上;4;C;1．在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是()

A．∠A＝50°，∠B＝70°

B．∠A＝70°，∠B＝40°

C．∠A＝30°，∠B＝90°

D．∠A＝80°，∠B＝60°;2．如图，由下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是()

A．∠B＝∠C

B．AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD

C．AD⊥BC，BD＝CD

D．AD⊥BC，∠BAD＝∠ACD;3．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为()

A．6B．7C．8D．9;4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，∠ADB＝72°，DE平分∠ADB，则图中等腰三角形的个数是()

A．3B．4C．5D．6;∵∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝108°－72°＝36°＝∠C，∴CD＝AD，∴△ACD是等腰三角形．

∵DE平分∠ADB.∴∠BDE＝∠ADE＝36°＝∠B.

∴BE＝ED，∴△EBD是等腰三角形．

∵∠AED＝180°－72°－36°＝72°＝∠EAD，

∴ED＝AD.∴△AED是等腰三角形．

∴共有5个等腰三角形．故选C.;*5.【中考·青岛】如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为点F.若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为()

A．35°B．40°C．45°D．50°;6．等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是()

A．有一个内角是60°

B．有一个外角是120°

C．有两个角相等

D．腰与底边相等;7．如图，△ABC是等边三角形，D，E，F为各边的中点，则图中共有等边三角形()

A．2个B．3个C．4个D．5个;8．下列三角形中是等边三角形的有()

①有两个角等于60°的三角形；

②有一个角等于60°的等腰三角形；

③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；

④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．

A．①②③B．①②④

C．①③④D．①②③④;9．【中考·内江】如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为()

A．1.6B．1.8C．2D．2.6;*10.如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木板，那么正六边形木板的边长为()

A．34cmB．32cmC．30cmD．28cm;诊断：等腰三角形包括底和腰不相等的等腰三角形和等边三角形，等边三角形是等腰三角形的特殊情形．在解决有关问题时，往往∵忽略这种特殊情形而漏解．等边三角形有3条对称轴．;12．【中考·无锡】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，BD＝CE，BE，CD相交于点O.

求证：(1)△DBC≌△ECB；;解：由(1)知△DBC≌△ECB，

∴∠DCB＝∠EBC.

∴OB＝OC.;13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AE＝BE，D为EC的中点．

(1)求∠CAE的度数；;证明：延长EA到F，使AF＝AE，连结CF.

∵∠CAE＝90°，∴∠CAF＝∠CAE＝90°.

又∵AE＝AF，AC＝AC，

∴△CAE≌△CAF.∴CE＝CF.

又∵∠AED＝∠B＋∠BAE＝30°＋30°＝60°，

∴△CEF是等边三角形．;【点拨】本题利用作平行线构造

等腰三角形和全等三角形．

同一个题中同时用到等腰三角形

的性质定理和判定定理时，应注意它们的区别与联系．;证明：过点E作EG∥AC交BC于点G，

∴∠F＝∠DEG，∠ACB＝∠EGB.

∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B(等边对等角)，

∴∠B＝∠EGB，∴BE＝EG(等角对等边)．;15．如图①，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E.

(1)试找出图中的等腰三角形，并说明理由；

;解：△DBO和△EOC是等腰三角形．

理由：∵BO平分∠ABC，∴∠DBO＝∠CBO.?

∵DE∥BC，∴∠CBO＝∠DOB.

∴∠DBO＝∠DOB.∴DB＝DO.

∴△DBO是等腰三角形．

同理可证△EOC是等腰三角形．;(2)若BD＝4，CE＝3，求DE的长；;(3)若AB＝12，AC＝9，求△ADE的周长；;(4)若将原题中平行线DE的方向改变，如图②，OD∥AB，OE∥AC，则△ODE的周长与BC的长度存在怎样的数量关系？请说明理由．;解：△ODE的周长等于BC的长度．

理由如下：∵OD∥AB，OE∥AC，