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高中数学组卷圆锥曲线方程6
一．解答题〔共30小题〕
1．〔2015秋?鹰潭期末〕椭圆C：〔a＞b＞0〕的离心率为，左焦点为F〔﹣1，0〕，过点D〔0，2〕且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点．
〔1〕求椭圆C的标准方程；
〔2〕求k的取值范围；
〔3〕在y轴上，是否存在定点E，使?恒为定值？假设存在，求出E点的坐标和这个定值；假设不存在，说明理由．
2．〔2015秋?宜春校级期末〕椭圆的离心率与双曲线3x2﹣y2=3的离心率互为倒数，且过点．
〔1〕求椭圆方程；
〔2〕假设直线l：y=kx+m〔k≠0〕与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点，求k的取值范围．
3．〔2015秋?朝阳区期末〕圆O：x2+y2=1的切线l与椭圆C：x2+3y2=4相交于A，B两点．
〔Ⅰ〕求椭圆C的离心率；
〔Ⅱ〕求证：OA⊥OB；
〔Ⅲ〕求△OAB面积的最大值．
4．〔2015秋?上海校级期末〕椭圆E1：+=1和椭圆E2：+=1满足==m〔m＞0〕，那么称这两个椭圆相似，m称为其相似比．
〔1〕求经过点〔2，〕，且与椭圆+=1相似的椭圆方程；
〔2〕设过原点的一条射线L分别与〔1〕中的两个椭圆交于A、B两点〔其中点A在线段OB上〕，求的最大值和最小值；
〔3〕对于真命题“过原点的一条射线分别与相似比为2的两个椭圆C1：+=1和C2：+=1交于A、B两点，P为线段AB上的一点，假设|OA|，|OP|，|OB|成等比数列，那么点P的轨迹方程为+=1”．请用推广或类比的方法提出类似的一个真命题，不必证明．
5．〔2015秋?南充期末〕对称轴为坐标轴的椭圆与的焦点F1〔﹣，0〕，F2〔，0〕，P为椭圆上任意一点，满足|PF1|+|PF2|=4．
〔Ⅰ〕求椭圆的方程；
〔Ⅱ〕设不过原点O的直线l：y=kx+m与椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．
6．〔2015秋?漳州校级期末〕椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，离心率，P为椭圆E上的任意一点〔不含长轴端点〕，且△PF1F2面积的最大值为2．
〔Ⅰ〕求椭圆E的方程；
〔Ⅱ〕设直线l：x=my+1〔m∈R〕交椭圆E于A、B两点，试探究：点M〔3，0〕与以线段AB为直径的圆的位置关系，并证明你的结论．
7．〔2015秋?银川校级期末〕椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，
〔1〕求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长．
〔2〕求以M〔1，1〕为中点的椭圆的弦所在的直线方程．
〔3〕过椭圆的右焦点F的直线l交椭圆于A，B，求弦AB的中点P的轨迹方程．
8．〔2015秋?衡阳校级期末〕点M〔x，y〕是平面直角坐标系上的一个动点，点M到直线x=﹣4的距离等于点M到点D〔﹣1，0〕的距离的2倍，记动点M的轨迹为曲线C．
〔1〕求曲线C的方程；
〔2〕斜率为的直线l与曲线C交于A、B两个不同点，假设直线l不过点，设直线PA、PB的斜率分别为kPA、kPB，求kPA+kPB的数值；
〔3〕试问：是否存在一个定圆N，与以动点M为圆心，以MD为半径的圆相内切？假设存在，求出这个定圆的方程；假设不存在，说明理由．
9．〔2015秋?烟台校级期末〕椭圆C：的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为．
〔1〕求椭圆C的方程；
〔2〕设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值，并求此时直线l的方程．
10．〔2015秋?九江期末〕〔重点中学做〕椭圆C：+=1〔a＞b＞0〕经过点〔3，1〕，离心率e=
〔1〕求椭圆C的方程；
〔2〕分别过椭圆C的四个顶点作坐标轴的垂线，围成如下图的矩形，A，B是所围成的矩形在x轴上方的两个顶点．假设P，Q是椭圆C上两个动点，直线OP、OQ与椭圆的另一交点分别为P1、Q1，且直线OP、OQ的斜率之积等于直线OA、0B的斜率之积，试问四边形PQP1Q1的面积是否为定值？假设为定值，求出其值；假设不为定值，说明理由〔0为坐标原点〕．
11．〔2016?陕西模拟〕圆M：〔x﹣m〕2+y2=1的切线l，当l的方程为y=1时，直线l与椭圆C：+=1〔a＞b＞0〕相切，且椭圆的离心率为．
〔1〕求椭圆的标准方程；
〔2〕当m＜0时，设S表示三角形的面积，假设M的切线l：y=kx+与椭圆C交于不同的两点P，Q，当?=时，求S△MPQ的值．
12．〔2016?陕西模拟〕过椭圆的右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点，F1为其左焦点，△AF1B的周长为，椭圆的离心率为．
〔1〕求椭圆C的方程；
〔2〕设P为椭圆C的下顶点，椭圆C与直线相交于不同的两点M、N．当|PM|=|PN|时，求实数m的值．
13．〔2016?泰州二模〕如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆+=1〔a＞b＞0〕的离心率为，A为椭
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