高中概率复习二项分布等.docVIP

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学员姓名：辅导科目：数学学科教师：

教学目标

离散型随机变量的均值与方差的灵活运用

教学内容

离散型随机变量的均值与方差

【高考会这样考】

1．考查有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念．

2．利用离散型随机变量的均值、方差解决一些实际问题．

【复习指导】

均值与方差是离散型随机变量的两个重要数字特征，是高考在考查概率时考查的重点，复习时，要掌握期望与方差的计算公式，并能运用其性质解题．

根底梳理:

离散型随机变量的均值与方差

假设离散型随机变量X的分布列为

X

x1

x2

…

xi

…

xn

P

p1

p2

…

pi

…

pn

两个注意

在记忆D(aX＋b)＝a2D(X)时要注意：D(aX＋b)≠aD(X)＋b，D(aX＋b)≠aD(X)

三种分布

(1)假设X服从两点分布，那么E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)；

(2)X～B(n，p)，那么

E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)；

(3)假设X服从超几何分布，

那么E(X)＝neq\f(M,N).

六条性质

(1)E(C)＝C(C为常数)

(2)E(aX＋b)＝aE(X)＋b(a、b为常数)

(3)E(X1＋X2)＝EX1＋EX2

(4)如果X1，X2相互独立，那么E(X1·X2)＝E(X1)E(X2)

(5)D(X)＝E(X2)－(E(X))2

(6)D(aX＋b)＝a2·D(X)

双基自测

1．(2010·山东)样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.假设该样本的平均值为1，那么样本方差为()．

A.eq\r(\f(6,5))B.eq\f(6,5)C.eq\r(2)D．2

2．X的分布列为

X

－1

0

1

P

eq\f(1,2)

eq\f(1,3)

eq\f(1,6)

设Y＝2X＋3，那么E(Y)的值为()．

A.eq\f(7,3)B．4C．－1D．1

3．(2010·湖北)某射手射击所得环数ξ的分布列如下：

ξ

7

8

9

10

P

x

0.1

0.3

y

ξ的期望E(ξ)＝8.9，那么y的值为________．

A．0.4B．0.6C．0.7D．0.9

4．设随机变量X～B(n，p)，且E(X)＝1.6，D(X)＝1.28，那么()．

A．n＝8，p＝0.2B．n＝4，p＝0.4

C．n＝5，p＝0.32D．n＝7，p＝0.45

5．(2010·上海)随机变量ξ的概率分布列由下表给出：

ξ

7

8

9

10

P

0.3

0.35

0.2

0.15

该随机变量ξ的均值是________．

考点一：离散型随机变量分布列的均值和方差

【例1】2013年高考北京卷〔理〕〕下列图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.

(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率;

(Ⅱ)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望;

(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)

方法总结：(1)求离散型随机变量的期望关键是写出离散型随机变量的分布列，然后利用公式计算．

由X的期望、方差求aX＋b的期望、方差是常考题之一，常根据期望和方差的性质求解．

变式练习：2013年高考陕西卷〔理〕

在一场娱乐晚会上,有5位民间歌手(1至5号)登台演唱,由现场数百名观众投票选出最受欢送歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手,其中观众甲是1号歌手的歌迷,他必选1号,不选2号,另在3至5号中随机选2名.观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱,因此在1至5号中随机选3名歌手.

(Ⅰ)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;

(Ⅱ)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,求X的分布列和数学期望.

作业1：(2011四川)本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的局部每小时收费2元(缺乏1小时的局部按1小时计算)．有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为eq\f(1,4)，eq\f(1,2)；两小时