高二下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练（原卷版）_1.docxVIP

2024-2025学年高二下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练

【人教A版（2019）】

题型1

题型1

曲线的切线问题

1．（24-25高二上·江苏镇江·期末）已知函数f(x)=ax2-blnx

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)若曲线y=f(x)在点P处的切线与直线x+3y+1=0垂直，求点P的横坐标．

2．（24-25高二上·全国·课后作业）已知函数fx

(1)求曲线y=fx上任意一点x

(2)求曲线y=fx在点3,f

3．（23-24高二下·江苏常州·阶段练习）已知函数fx

(1)求曲线y=fx过点1,1

(2)若曲线y=fx在点1,1处的切线与曲线y=gx在x=tt∈R

4．（24-25高二下·江西抚州·阶段练习）已知函数fx=x-2

（1）若曲线y=fx与曲线y=gx在x=1处的切线的斜率相同，求

（2）若存在曲线y=fx与曲线y=gx在同一点处的切线的斜率相同，求实数

题型2

题型2

利用导数研究函数的单调性

5．（24-25高二下·山东威海·阶段练习）已知函数fx=a2x-lnx,gx=bx-

(1)求b；

(2)讨论函数hx

6．（24-25高三下·宁夏石嘴山·阶段练习）已知函数fx=ax-ln

(1)当a=2时，求函数fx在点1,f

(2)试判断函数fx的单调性

7．（24-25高三上·浙江·期末）已知a0，函数

(1)若a=2，求f(x)的单调区间

(2)若f(x)在(2,+∞)上不单调，求a的取值范围.

8．（24-25高三上·山东潍坊·期末）已知函数fx

(1)当a=0时，求曲线y=fx在点1,f

(2)当a≠0时，求函数fx的单调区间

题型3

题型3

\o函数单调性、极值与最值的综合应用\t/gzsx/zj166006/_blank函数单调性、极值与最值的综合应用

9．（24-25高三下·云南德宏·阶段练习）已知函数f(x)=2a-ax

(1)若a=2，b=0，求f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程；

(2)若a=3，且f(x)在x=-1处取得极值，求f(x)的单调区间以及f(x)的最小值．

10．（24-25高三上·广东·期末）已知函数fx

(1)当a=2时，求曲线y=fx在点1,f

(2)若函数fx有极小值，且fx的极小值小于1-a2

11．（24-25高二上·浙江舟山·期末）已知函数fx

(1)若a=0，求曲线y=fx在点1,

(2)若fx在x=-1处取得极值，求f

12．（24-25高二上·山西·期末）已知函数fx=-x3+m

(1)求m的值；

(2)求函数fx在区间-4,

题型4

题型4

利用导数研究函数的零点（方程的根）

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示

13．（24-25高三下·辽宁抚顺·开学考试）已知函数fx

(1)若曲线y=fx在点1,f1处的切线的斜率为2e

(2)讨论fx

14．（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·期末）已知曲线fx

(1)求fx在x=1处的切线方程

(2)若函数gx=fx

15．（24-25高三上·北京房山·期中）已知函数f

(1)求函数fx

(2)设函数gx=fx+a，若

①求a的取值范围；

②求证：x1

16．（24-25高二上·湖南·期末）已知函数fx

(1)当a0时，求y=fx

(2)若gx=fx

题型5

题型5

利用导数证明不等式

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示

17．（2025·江西·模拟预测）已知函数fx

(1)当a=0时，证明：fx

(2)若fx在区间0,1上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围

18．（24-25高二上·重庆·期末）已知函数f(x)=aln

(1)讨论函数f(x)的单调区间；

(2)若f(x)有两个极值点x1,x

19．（24-25高二上·江苏南京·期末）已知函数f(x)=ln

(1)讨论y=f(x)的单调性；

(2)当a0时，求证：f(x)≤1

20．（24-25高二下·全国·课后作业）已知f(x)=xln

(1)求函数f(x)的极值；

(2)证明：对一切x∈(0,+∞)，都有

题型6

题型6

利用导数研究恒成立、存在性问题

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示

21．（24-25高二上·河北保定·期末）已知函数f(x)=ax+1x2-2lnx，g(x)=

(1)讨论g(x)的单调性；

(2)若f(x)≥e-ax恒成立，求a

22．（24-25高三上·山西太原·期末）函数fx=ln

(1)求函数fx

(2)当a0时，若不等式fx+12

23．（2024高二上·全国·专题练习）已知函数fx

(1)求函数fx在1

(2)若不等式fx2-ax

24．（24-25高三上·贵州·阶段练习）函数fx

(1)求fx在点0,f

(2)若存在x∈