2025版新教材高中数学第一章空间向量与立体几何4.1第2课时空间中直线平面的平行基础训练含解析新人教A版选择性必修第一册.docxVIP

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空间中直线、平面的平行

1.已知线段AB的两端点为A(9,-3,4)，B（9，2，1），则线段AB与坐标平面()

A.Oxy平行B.Ozx平行

C.Oyz平行D.Oyz相交

答案：C

2.（2024广东广州海珠高二期末联考）已知n为平面α的一个法向量，l为一条直线，则“l⊥n”是“l∥α

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案：B

3.若AB=λCD+μCE，则直线

A.相交B.平行

C.在平面内D.平行或在平面内

答案：D

4.若直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，则可能使l∥α的是()

A.a

B.a

C.a

D.a

答案：D

5.已知平面α的法向量为u=(x,1,-2)，平面β的法向量为v=(-1,y,12)

A.154B.174

答案：A

6.已知两个不重合的平面α与平面ABC，若平面α的法向量为n1

A.平面α∥平面ABC

B.平面α⊥平面ABC

C.平面α、平面ABC相交但不垂直

D.以上均有可能

答案：A

7.（2024辽宁抚顺六校协作体高二期末）平面α的一个法向量为m=(k,2?k,100)，直线l的一个方向向量为n=(k,-1,0)，若

答案：0或2

8.在空间直角坐标系Oxyz中，已知A(1,-2,3)，B(2，1，-1)，若直线AB交Ozx平面于点C，则点C的坐标为.

答案：(

解析：设点C的坐标为(x,0,z)，则AC=(x-1,2,z-3)，易知AB=(1,3,-4)，因为AC与AB共线，所以x-11=23=

素养提升练

9.（多选题）如图，在平行六面体ABCD-A1B1C

A.A1M∥

C.A1M∥平面DCC1

答案：ACD

解析：易知A1M=A1A+AM=A1A+12AB，D1P=D1D+DP=

10.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4.若在棱AB上存在点D

A.AD=23

C.AD=22

答案：B

解析：因为AC=3,BC=4,AB=5,所以AC2+BC2=AB2,所以AC⊥BC,则在直三棱柱ABC-A1B1

则C(0,0,0),A(3,0,0),B(0,4,0),

设点D(x,y,0)(0≤x≤3,0≤y≤4)，则CD

设平面CDB1

则m?CD

令b=-x，则m=(y,-x,x)

若AC1∥平面

所以-3y+4x=0①，

由D在AB上得x-3-3

即4x+3y=12②，

由①②可得x=32,y=2，即D

11.如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA=1，OD=2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形.求证：BC∥EF.

答案：证明过点F作FQ⊥AD，交AD于点Q，连接QE,QF，由平面ABED⊥平面ACFD知FQ⊥平面ABED，易得QF,QD,QE两两垂直，

以Q为坐标原点，QE为x轴的正方向，QD为y轴的正方向，QF为z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系.

则E(3

所以BC=(-

所以EF=2

又BC与EF不重合，

故BC∥EF.

12.如图，在多面体ABC-A1B1C1中，四边形A1ABB1是正方形，AB=AC，BC=2

答案：证明因为二面角A1-AB-C是直二面角，四边形A1ABB

又因为AB=AC,BC=2

所以∠CAB=90°,

所以AB,AC,AA

建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，

设AB=2，则A(0,0,0)，B1(0,2,2)，A1(0,0,2)，

所以A

设平面A1C

则m?A

令x=1，则y=-1,z=1，即m=(1,-1,1)

所以AB

所以AB1⊥m

所以AB1∥

13.如图，在正方体ABCD-ABC

答案：证明设正方体的棱长为1，建立如图所示的空间直角坐标系，

则A(1,0,0)，B(1,1,1)，D(0,0,1)，B(1,1,0)，D(0,0,0)，C(0,1,1)，

所以AB=(0,1,1)，DB=(1,1,0)，DB=(1,1,0)

设平面AB

则n

即n

令y1=1,则x1=-1，z

设平面BDC

则n

即

令y2=1,则x2=-1,

所以n1=n2,所以n

创新拓展练

14.（2024山东济宁试验中学高二月考）如图，在正方体ABCD-A1B1C

（1）求异面直线B1E与

（2）在棱CD上是否存在点T，使得AT∥平面B1

命题分析