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【旋转费马点的应用】题集【B】

1.阅读下列材料：

小华遇到这样一个问题，如图，中，，，，在内部

有一点，连接、、，求的最小值．

图图

小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再

将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以

求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这

个问题．他的做法是，如图，将绕点顺时针旋转，得到，连接、，则

的长即为所求．

（1）请你写出图中，的最小值为．

（2）参考小华的思考问题的方法，解决下列问题：

①如图，菱形中，，在菱形内部有一点，请在图中画出并

指明长度等于最小值的线段（保留画图痕迹，画出一条即可）；

②若①中菱形的边长为，请直接写出当值最小时的长．

图

【答案】（1）

（2）①，画图见解析．

②．

【解析】（1）如图．∵将绕点顺时针旋转，得到，

∴≌，

1

∴，，，

∴，

∴，

∴．

在中，∵，，，

∴，

即的最小值为．

（2）①如图，；

②如图，当、、、四点共线时，值最

小，最小值为．

∵将绕点顺时针旋转，得到，

∴≌，

∴，，

∴是等边三角形，

∴，．

∵菱形中，，

∴，

∴，

∴