实施分类讨论策略以精准解析数学问题（5大题型）-2025年高考数学二轮复习（新高考通用）.pdfVIP

思想01实施分类讨论策略以精准解析数学问题

目录

01考情透视•目标导航2

02知识导图•思引航3

03知识梳理•方法技巧4

04真题研析•精准预测5

05核心精讲•题型突破15

题型一：由情境的规则引起的分类讨论15

题型二：由定义引起的分类讨论20

题型三：由平面图形的可变性引起的分类讨论27

题型四：由变量的范围引起的分类讨论36

题型五：由空间图形的可变性引起的分类讨论42

考情透视•目标导航

高考命题中，以知识为载体，以能力立意、思想方法为灵魂，以核心素养为统领，兼顾试题基础

性、综合性、应用性和创新性，展现数学科学价值和人文价值.高考试题一是着眼于知识点新颖巧妙

组合，二是着眼于对数学思想方法、数学能力考查.如果说数学知识是数学内容，可用文字和符号来

记录和描述，那么数学思想方法则是数学意识，重在领会、运用，属于思维范畴，用于对数学问题

认识、处理和解决.高考中常用到数学思想主要有分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程思想、转

化与化归思想等.

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当被研究问题出现多种情况且综合考虑无法深入时，我们通常将可能出现所有情况分别进行讨论,

得出每种情况下相应结论，这就是分类讨论思想，包含分类与整合两部分，既化整为零，各个击破，又

集零为整.

基本步骤是：（1）研究讨论必要性，确定讨论对象；2（）确定分类依据，并按标准分类；3（）逐类解

决，获得各类结果；4（）归纳整合，得到结果.

分类基本原则是：（1）标准统一，不重不漏；2（）层次明晰，不混不乱.

分类讨论应用热点：（1）由概念、定义、公式、定理、性质等引起分类讨论，如直线斜率是否存

在，幕、指数、对数函数单调性，等比数列公比是否为1等.2（）由数学运算规则引起分类讨论，如

除法运算中分母不为零，偶次方根为非负数，不等式两边同乘（除）以一个数（式）符号等.3（）由变量

范围引起分类讨论，如对数真数与底数范围，指数运算中底数范围，函数在不同区间上单调性受

参变量影响等.4（）由图形可变性引起分类讨论，如图形类型、位置，点所在象限，角大小可能

性等.5（）由情境规则引起分类讨论，情境问题规则在解决数学问题时常需要分类讨论思想，如体育

比赛规则等.

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1(2024年新课标全国II卷数学真题)设函数/(%)=(%+〃)ln(x+。)，/(x)2