上海市大同初级中学2025年上学期12月月考八年级数学试卷(无答案).docxVIP

2025年

初二年级数学专项作业练习2024．12

一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分）

1.下列各组中，两个变量间成正比例关系的是（）

A.正方形的面积与边长

B.从甲地到乙地，所用的时间和速度

C.圆的周长和半径

D.三角形面积一定时，它的一边长和这条边上的高

2.已知反比例函数的图像经过点，则的值是（）

A. B.6 C. D.

3.若点x1,y1、x2,y

A. B. C. D.

4.下列命题中，逆命题是假命题的是（）

A.两直线平行，同旁内角互补

B.全等三角形对应角相等

C全等三角形对应边相等

D如果，那么

5.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）

A.三条高的交点

B.三条角平分线的交点

C.三条中线的交点

D.三条边的垂直平分线的交点

6.如图，已知中，，是平分线，是边上的高，与交于点，过点作交于点，连结交于点，则下列结论中，不一定成立的是（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分）

7.函数的定义域是________．

8.已知，那么________．

9.已知反比例函数的图像在第一、三象限，则的值为________．

10.在课堂小结描述每一个反比例函数的性质时，甲同学说：“从这个反比例函数图象上任意一点向轴、轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为．”乙同学说：“这个反比例函数在相同的象限内，随着增大而增大．”根据这两位同学所描述，此反比例函数的解析式是______．

11.已知点是直线与双曲线图像的一个交点，那么这两个函数图像的另一个交点坐标为________．

12.如图，在中，为的垂直平分线，交于点，，，则________°．

13.经过定点，且半径为8厘米圆的圆心轨迹是________．

14.如图，在中，，平分，与点，如果，，，那么的周长为________．

15.如果一个三角形的两边的垂直平分线交点在第三边上，则这个三角形的最大角的度数是________．

16.如图，已知是的中线，点是上的一点，交于点，，，，的度数为________°．

17.点为反比例函数上一点，以为腰画等腰直角，若点在第三象限，则点坐标为________．

18.如图，已知中的高恰好平分边，，点是延长线上一点，点是线段上一点，且，下面的结论：，，，是等边三角形．其中正确的为________．（填序号）

三、简答题（本大题共4题，共26分）

19.化简：．

20.解方程：．

21.如图，已知，

（1）根据要求作图，在边上求作一点D．使得点D到点AB、AC的距离相等，在边上求作一点E．使得点E到A、D的距离相等；（不要求写作法，但需要保留作图痕迹和结论）

（2）在第（1）小题所作的图中，求证：．

22.如图，、两地相距30千米，甲骑自行车在中午12点从地出发前往地，乙在甲出发1小时后骑电瓶车从地前往地．图中的线段和线段分别反映了甲和乙所行驶的路程（千米）与行驶时间（小时）的函数关系，请根据图像所提供的信息回答问题（其中点、、、均位于格点）．

（1）乙行驶________小时后与甲相遇，两人的相遇地点距离地________千米；

（2）写出甲所行驶的路程（千米）与行驶时间（小时）的函数关系式________；

（3）乙的行驶速度比甲快________千米/时；

（4）当甲乙两人相距5千米，此刻的时间是下午________（写出所有可能的时间点）．

四、解答题（本大题共4题，共32分）

23.如图，已知直线与双曲线交于、两点，且点的纵坐标为4，第一象限的双曲线上有一点，过点作轴交直线于点．

（1）直接写出的值及点的坐标；

（2）求线段的长；

（3）如果在直线上有一点，且满足的面积等于，求点的坐标．

24.已知：如图，，，是的中点．求证：．

25.已知：如图，点D是的边上的一点，过点D作，，E、F为垂足，再过点D作，交于点G，且．

（1）求证：；

（2）求证：垂直平分．

26.已知，是一条角平分线．

（1）【探究发现】如图1所示，若是的角平分线．可得到结论：．

小红的解法如下：

过点作于点，于点，过点作于点，

∵是的角平分线，且，，

∴________．（________）

∴________，又∵，∴．

（2）【类比探究】如图2所示，若是的外角平分线，与的延长线交于点．

求证：．

（3）【拓展应用】如图3所示，在中，，、分别是、的角平分线且相交于点，若，直接写出的值是________．