第一章《三角形的证明》4.角平分线（1）——北师大版数学八（下）课堂达标测试（含解析）.docx

第一章《三角形的证明》4.角平分线（1）——北师大版数学八（下）课堂达标测试

一、选择题（每题5分，共25分）(共5题；共25分)

1．（5分）如图，要在△ABC内找一点P，使它到三边的距离相等，则P是（）

A．边AB，BC上的高的交点 B．边AB，AC的中线的交点

C．∠ABC与∠ACB的平分线的交点 D．边AB,AC的垂直平分线的交点

2．（5分）已知AF是等腰△ABC底边BC上的高，若点F到直线AB的距离为3，则点F到直线AC的距离为（）

A．32 B．2 C．3 D．

3．（5分）如图，已知OC平分∠AOB，P是OC上一点，PH⊥OB于H，若PH=7，则点P与射线OA上某一点连线的长度可以是（）

A．4 B．8 C．5 D．6

4．（5分）如图，AB//CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点

A．8 B．6 C．4 D．2

5．（5分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，若BD=8，则CE长为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题（每题5分，共25分）(共5题；共25分)

6．（5分）如图，射线OE是∠AOB的平分线，C是射线OE上一点，CF⊥OA于点F，若D是射线OB上一点，且OD=CF=6，则△ODC的面积是．

7．（5分）如图，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，点E为射线BA上一动点，若OD=3，则OE的最小值为．

8．（5分）如图，AD是等腰△ABC底边BC上的中线，CE平分∠ACB交AD于点E，若AB=8，DE=2，则△AEC的面积为．

9．（5分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，DE=2，AB=4，△ABC的面积为7，则AC＝

10．（5分）如图，已知四边形ABCD是矩形，AB=6，点E在AD上，DE=2．若EC平分∠BED，则BC的长为

三、解答题（共5题，共50分）(共5题；共50分)

11．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=3，AC=5，AD平分∠CAB交BC于点D．

（1）（5分）求△ABC的面积；

（2）（5分）求BD的长．

12．（10分）如图，A、B两点分别在射线OM,ON上，点C在∠MON的内部，且AC=BC，CD⊥OM,CE⊥ON，垂足分别为D，E，且AD=BE．

（1）（5分）求证：OC平分∠MON；

（2）（5分）若AD=3,BO=4，求AO的长．

13．（10分）如图，AD是BC的垂直平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，

求证：

（1）（5分）∠ABD=∠ACD．

（2）（5分）DE=DF．

14．（10分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE,DF分别是△ABD和

（1）（5分）试说明AD垂直平分EF；

（2）（5分）若AB=5，AC=7，S△ABC=15，∠BAC=60°，求

15．（10分）如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，E，D为垂足，CF＝CB．

（1）（5分）求证；BE＝FD．

（2）（5分）若AE＝10，CD＝8，求四边形ABCF的面积．

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】解：△ABC内确定一点到三边的距离相等，则这一点是两个内角平分线的交点．

故答案为：C．

【分析】利用三角形角平分线的性质（角平分线上的点到角两边的距离相等）分析求解即可.

2．【答案】C

【解析】【解答】解：如图所示：

∵AF是等腰△ABC底边BC上的高，

∴AF平分∠BAC，

∴点F到直线AB，AC的距离相等，

∵点F到直线AB的距离为3，

∴点F到直线AC的距离为3．

故答案为：C

【分析】先根据题意画出草图，进而根据等腰三角形的性质结合角平分线的性质即可求解。

3．【答案】B

【解析】【解答】解：过点P作PG⊥OA于点G，如图所示：

设点Q为OA上某一点，连接PQ，

∵OC平分∠AOB，PH⊥OB于H，PH=7，

∴PG=PH=7，

∵PQ≥PG，

∴PQ≥7，

∴取PQ=8．

故答案为：B．

【分析】过点P作PG⊥OA于点G，先利用角平分线的性质可得PG=PH=7，再利用垂线段最短的性质可得PQ≥7，再求解即可.

4．【答案】C

【解析】【解答】解：∵BP为角平分线，PA⊥BA，

∴P到BC的距离等于PA，

同理可知，P到BC的距离也等于PD，

∴PA=PD=12AD=12×8=4，

故答案为：C.

【分析】利用角平分线上的点到角两边的距离相等求解即可.

5．【答案】C

【解析】【解答】解：延长BA、CE交于点F，

∵∠BAC=90°，CE⊥BD，

∴∠ABD+∠ADB=90°