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常青藤实验中学2013届高三理科数学研究性学习(16)
专题:点集的面积问题探究
1.已知,则满足条件的点所形成的区域面积为___________
2.已知函数,若,且,则满足条件的的点所围成的面积为______
3.在直角坐标系平面上的点集,,则集合所表示的图形的面积是_________________
变式1:若将集合改为,结论如何?
变式2:若将集合改为,结论如何?
思考:你能否得到一个一般性的结论?并思考能否给出其合理解释?
(学有余力同学思考)能否对这类问题做更深层次的研究,提出相关的1-2条性质?
4.在平面直角坐标系中,点集,,
则点集所表示的区域的面积为_____________
变式:A=,B=,设M=
,则点集M所形成图形的面积为.
总结:研究此类问题的主要方法有哪些?
5.已知两个正实数满足,若当时,恒有,则以为坐标的点所形成的平面区域的面积等于___▲_
解析:两个面积为1的三角形减去两个(半径为根号2的圆的1/8)
9.如图放置的等腰直角三角形ABC薄片(∠ACB=,AC=2)沿x轴
滚动,设顶点A(x,y)的轨迹方程是y=,则在其相邻两个
零点间的图象与x轴所围区域的面积为2+4
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