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常青藤实验中学2013届高三理科数学研究性学习（16）
专题：点集的面积问题探究
1.已知，则满足条件的点所形成的区域面积为___________
2.已知函数，若，且，则满足条件的的点所围成的面积为______
3.在直角坐标系平面上的点集，，则集合所表示的图形的面积是_________________
变式1：若将集合改为，结论如何？
变式2：若将集合改为，结论如何？
思考：你能否得到一个一般性的结论？并思考能否给出其合理解释？
（学有余力同学思考）能否对这类问题做更深层次的研究，提出相关的1-2条性质？
4.在平面直角坐标系中，点集，，
则点集所表示的区域的面积为_____________
变式：A＝，B＝，设M＝
，则点集M所形成图形的面积为．
总结：研究此类问题的主要方法有哪些？
5.已知两个正实数满足，若当时，恒有，则以为坐标的点所形成的平面区域的面积等于___▲_
解析：两个面积为1的三角形减去两个(半径为根号2的圆的1/8）
9．如图放置的等腰直角三角形ABC薄片(∠ACB＝，AC＝2)沿x轴
滚动，设顶点A(x，y)的轨迹方程是y＝，则在其相邻两个
零点间的图象与x轴所围区域的面积为2+4
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