江苏省连云港市灌南县2025年高一上学期1月期末质量监测数学试卷（含答案）.docxVIP

2025年

2024-2025学年度灌南县1月期末质量监测

数学试题

（本卷满分150分考试时间120分钟）

一?单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1设集合A={1，2，3}，B={x|x2-2x+m=0}，若A∩B={2}，则B=（）

A.B.C.D.

2.设是第三象限角，且，则的终边所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

3.将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）

AB.C.D.

4.已知命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值

范围是（）

A.B.C.D.

5.已知函数满足，则（）

A.B.C.D.

6.为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针针尖位置为.若初始位置为

当秒针从（注此时）开始走时，点的纵坐标与时间的函数关系为（）

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A.B.

C.D.

7.已知函数，若存在实数，使得方程有个不同的实数根、、

、，且，则的取值范围为（）

A.B.C.D.

8.设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意

，都有，则m的取值范围是

A.B.

C.D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项是符合

题目要求.

9.定义：在平面直角坐标系中，若存在常数，使得函数的图象向右平移个单位长

度后，恰与函数的图象重合，则称函数是函数的“原形函数”.下列四个选项中，

函数是函数的“原形函数”的是（）

A.，B.，

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C.，D.，

10.设函数，给出以下四个论断：

①它的最小正周期为；

②它的图象关于直线成轴对称图形；

③它的图象关于点成中心对称图形；

④在区间上是增函数.

以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，命题正确的是（）

A.①②③④B.②③①④C.①③②④D.①④②③

11.已知函数，则下列结论正确的是（）

A.函数的单调递增区间为

B.，，且，

C.规定，，其中，则

D.若，则方程有两个不等实数根

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，把正确答案填在题中横线上.

12.函数定义域___________.

13.若已知，函数在上单调递增，则的取值范围是______．

14.函数，若，则的最小值为______.

四?解答题：本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.已知是关于的方程的两个根.

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（1）求的值；

（2）求的值.

16.一研究小组在对某学校的学生上课注意力集中情况的调查研究中发现，其注意力指数与听课时间之

间的关系满足如图所示的曲线.当时，曲线是二次函数图像的一部分，当时，曲线是函

数，且图像的一部分.根据研究，当注意力指数不小于80时听课效果最

佳.

（1）求的函数关系式；

（2）有一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时段讲完？请说

明理由.

17.已知定义在上的函数满足：对任意的实数，均有，且，当

时，．

（1）判断的奇偶性；

（2）判断在上的单调性，并证明；

（3）若对任意，，，总有恒成立，求取值

范围．

18.已知函数与的图象关于直线对称．

（1）若是奇函数，求实数的值；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取

值范围；

（3）已知实数，满足，．求的值．

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19.若函数为幂函数，则称与互为“和幂函数”；若函数为

幂函数，则称与互为“积幂函数”．

（1）试问函数与是否互为“和幂函数”？

请说明你理由．

（2）已知函数与互为“积幂函数”．

①证明：函数存在负零点，且负零点唯一．

②已知函数在上单调递增，在上单调递减，且，

若函数在上有两个零点，求的取值范围（结果用含字母的区间表示）．

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1-5：DBDAD6-8:CCB9.ABD10.AC11.ABC12.13.14.

15.

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