2013年常青藤实验中学高一暑期学习指导手册（含必修I教材深度解读）.doc

高中数学学习指导及苏教版数学必修I教材体系深度解读

近年来，我们的课堂教学正在发生着一场“静悄悄的革命”。我们欣喜的是，越来越多的教师正进行着由“教为主导”到“学为主导“的课堂教学范式转型，越来越多的教师把自己的研究兴趣点或关注点由“课程、教学”慢慢的转向了“学生学习”。我认为这是一个非常好的变化：关注学习行为比关注教师教学行为更为重要。有效教学的评价理念是：教学是否有效的唯一考量点不是教师教了多少，而是学生学了多少。我们要把学习还给我们的学生，我们教师都有非常突出的一点感受：好教师绝对不是教出来或评出来的，而是自己悟出来的。那么我们可以类比的得到这样一个结论：好学生也绝对不是老师教出来的，而是自己悟出来的。我们教师要做的是为学生提供正确的悟的机会和方向。教师要稳稳的把自己的精力放在鼓励学生自主探究、合作交流、尝试探索上。正是基于以上想法，这本暑期自主学习指导手册（HandbookforSelf-learning）应运而生。

授人以鱼（Fish），不如授人以渔（Fishing）：教会学生知识，不如教会学生获得知识的方法。高中数学常见课型有概念定义课、公式原理课。

关于概念定义的学习方法

概念定义课是高中数学的重要课型，如必修I中：集合的概念、函数的概念等等。苏教版教材关于概念定义课一般遵循“问题情境—概念生成“的编写思路，所以自学概念课我建议大家拿一张纸片，把概念用纸片遮住，根据教材提供的若干问题情境，试着自己给出这个概念/定义，然后看看教材上是怎么定义这个概念的，比较自己的和教材定义的是否相同，如果相同请你给自己一个充分的肯定；如果不同那么比较两者的不同之处，看看自己是哪里疏忽了，疏漏之处的合理性是什么？下面我们给出概念定义学习的一个可操作的算法：

Step1：用纸张遮盖教材蓝框的概念/定义，阅读和分析教材中的问题情境，在教材的空白处试着自己给出这个概念/定义；

Step2：比较自己定义的概念和教材呈现的概念/定义。

如果相同，给自己一个掌声以充分的肯定，而后退出算法；

如果不同，寻找自己定义的疏漏之处，而后考虑为什么这个条件不能遗漏？遗漏了有什么问题？思考清楚后，退出此算法。

关于公式定理的学习方法

公式定理也是高中数学的重要学习内容。关于公式定理的学习，我一贯主张“先猜后证”的学习方法和思路。根据教材呈现的问题情境，先给出自己的猜想（这是数学直觉(intuition)思维培养的有效途径）,而后进行严格的证明和思考证明过程中体现的数学思想方法（公式的证明过程很重要，新课程标准开始关注“过程性教学”，即关注探究数学、建构数学的过程，而非仅仅关注最终的结果，同样我们欣喜的看到已有不少省市在高考题中已涉及公式、定理的证明：2010年四川高考考查了两角差的余弦公式的证明；2011年陕西高考考查了余弦定理的证明；2012年考查了向量方法证明立体几何中的三垂线定理）,接着可以考虑一下公式的等价变形，最后落实公式的简单应用。公式定理的学习切忌让公式定理停留在机械的解题和练习中，要还原研究方法和知识的形成过程，过程比知识本身更重要。

下面我们给出公式定理学习的一个可操作的算法：

Step1：根据教材呈现的资料，对公式进行猜想；

Step2：公式怎么证明？（还原知识的研究方法）和证明过程中体现的数学思想方法；

公式背后蕴含着的数学文化；

Step3：公式还有哪些等价变形？

Step4：公式如何进行简单应用？

苏教版数学必修I教材体例编写说明及预习指导

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第一章：集合（对教材的把握和认识一定要有自己的高度！）

Orientation：集合是一种数学语言。为了让我们能更为清晰、简要的表达数学问题，我们将集合引入高中数学课程，这是学习集合论的价值。集合语言是一种全新的语言，大家不妨回想我们学习外语/西班牙语等小语种的种种经历和体验，怎么才能学好一门新的语言呢？

何老师的经验是：

（1）不管学习什么语言，我们都必须尊重语言学习的规律，语言的规则就是如此，就像语法里所说的固定搭配一样，比如元素与集合的关系和符号表示，集合与集合的关系和符号表示，这是人们约定俗成的东西，我们要做的是尊重规律。

（2）任何一门语言的学习都不是一蹴而就的，语言的学习是一个螺旋式上升的过程，数学语言的习得同样如此。所以同学们要自觉的在学习、生活、工作中使用这些新语言去表述已有的知识，逐渐培养自己良好的语言感觉，这样语言的学习就比较轻松啦。

System：本章共两大块内容，各部分内容的逻辑结构和联系

1.1集合的含义及其表示---元素与集合的关系

（拓展资料：集合背后的科学精神与人文精神：康托尔与集合论；希尔伯特旅馆：有限与无限；第