广西南宁沛鸿民族中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题.docxVIP

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广西南宁沛鸿民族中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．复数，则（????）

A．的实部为 B．的虚部为

C．的虚部为 D．的虚部为1

2．，其中，若，则x的值为

A．8 B．4 C．2 D．0

3．在中，角所对三条边为，已知，则角（???）

A． B． C． D．

4．已知等边的边长为2，点、分别为的中点，若，则=（????）

A．1 B． C． D．

5．已知平面向量，且，则的值为（????）

A． B． C．2 D．6

6．已知向量，则在上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

7．已知平面向量的夹角为，且，在中，，D为BC的中点，则等于（????）

A．2 B．4 C．6 D．8

8．如图，在海面上有两个观测点，点B在D的正北方向，距离为2km，在某天观察到某航船在C处，此时测得，5分钟后该船行驶至A处，此时测得，，，则该船行驶的距离（????）

A．km B．km C．km D．km

二、多选题

9．下列各组向量中，可以作为基底的是（????）

A．， B．，

C．， D．，

10．已知向量，则（????）

A．

B．

C．与的夹角可能为

D．向量与不可能垂直

11．《数书九章》是南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷，共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积术”中提出了已知三角形三边，，，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有满足，且的面积，请运用上述公式判断下列结论正确的是（????）

A．的周长为 B．三个内角，，满足

C．外接圆的直径为 D．的中线的长为

三、填空题

12．已知，且，则.

13．记的内角的对边分别为，若，则的面积为.

14．抗战胜利纪功碑暨人民解放纪念碑，简称“解放碑”，位于重庆市渝中区解放碑商业步行街中心地带，是抗战胜利的精神象征，是中国唯一一座纪念中华民族抗日战争胜利的纪念碑．如图：在解放碑的水平地面上的点处测得其顶点的仰角为?点处测得其顶点的仰角为，若米，且，则解放碑的高度米．

四、解答题

15．设，复数.

(1)求m为何值时，z为纯虚数；

(2)若复数z在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围.

16．已知．

(1)若，求；

(2)设，若，求的夹角．

17．在中，角的对边分别是，且．

(1)求角的大小；

(2)若，且，求的面积．

18．如图，在等腰梯形中，，，分别为，的中点，与交于点．

(1)令，，用，表示；

(2)求线段的长．

19．已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数．

(1)记向量的相伴函数为，若当且时，求的值；

(2)设，试求函数的相伴特征向量，并求出与同向的单位向量；

(3)已知为函数的相伴特征向量，若在中，，若点为该的外心，求的最大值．

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《广西南宁沛鸿民族中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

B

A

A

A

A

A

BC

AD

题号

11

答案

ABC

1．C

【分析】利用复数实部、虚部的定义逐项判断得解.

【详解】复数的实部为1，虚部为，ABD错误，C正确.

故选：C

2．B

【分析】根据即可得出，再根据，即可解出x的值．

【详解】解：，且；

；

解得，或舍去．

故选B．

【点睛】考查向量坐标的定义，以及向量平行时的坐标关系．

3．B

【分析】由余弦定理计算角的余弦值，再结合角的范围即可求角.

【详解】，

所以，且，

所以.

故选：B.

4．A

【分析】取为基底，利用平面向量基本定理表示出，进行数量积运算即可.

【详解】在中，取为基底，则.

因为点、分别为的中点，

，

，

故选：A

5．A

【分析】由题意可得，利用向量的数量积的坐标表示可求得的值.

【详解】因为，所以，所以，

又因为，所以，解得.

故选：A.

6．A