热点01 数与式（10大题型 高分技法 限时提升练）-2025年中考数学 热点 重点 难点 专练（山东专用）（原卷版）.docx

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热点01数与式

中考数学中数与式部分主要考向分为四类：

一、实数与特殊角的三角函数值（每年2~4道，9~16分）

二、整式与因式分解（每年2~4道，7~10分）

三、分式（每年1~3题，3~13分）

四、二次根式（每年1~3题，3~12分）

在数学中考中，数与式部分主要考察实数及其运算、数轴、因式分解、整式的化简及求值、根式的计算、分式的化简求值；试题难度设置的并不大，属于中考中的基础“送分题”，题目多以选择题、填空题以及简单计算形式的解答题出现；在复习时，需要考生对这部分的知识点的原理及变形都达到熟悉掌握，才能在众多的变形中，快速识别问题考点，拿下这部分基础分。

考向一：实数及其运算

【题型1实数的基本概念】

实数内的基本概念包括：相反数、绝对值、倒数、有理数、无理数、科学记数法；

注意：①注意不要混淆相反数和倒数；②常见几种无理数：（1）开不尽的根式、（2）含π的数、（3）有规律但属于无限不循环的小数；③判断无理数、有理数时，将式子化简彻底后再进行判断；④科学记数法中，一般万化为104，亿化为10

1．（2024·山东烟台·中考真题）下列实数中的无理数是（????）

A． B．3.14 C． D．

2．（2024·山东威海·中考真题）一批食品，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（????）

A． B． C． D．

3．（2024·山东泰安·中考真题）的相反数是（）

A． B． C． D．

4．（2023·山东淄博·中考真题）的运算结果等于（????）

A．3 B． C． D．

5．（2023·山东·中考真题）的倒数是（????）

A． B． C． D．

6．（2024·山东济南·中考真题）截止2023年底，我国森林面积约为3465000000亩，森林覆盖率达到，将数字3465000000用科学记数法表示为（????）

A． B． C． D．

7．（2024·山东东营·中考真题）从2024年一季度GDP增速看，东营市增速位居山东16市“第一方阵”，一季度全市生产总值达到957.2亿元，同比增长，957.2亿用科学记数法表示为．

8．（2024·山东烟台·中考真题）目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是纸厚度的六分之一，已知1毫米百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（????）

A．纳米 B．纳米 C．纳米 D．纳米

9．（2024·山东威海·中考真题）据央视网2023年10月11日消息，中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作，成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”，再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录．“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间．将“百万分之一”用科学记数法表示为（????）

A． B． C． D．

【题型2实数的运算】

实数的运算是实数内各种概念法则运算的结合，一般以简答题为主，个别会出填空题，这也就决定了实数的运算需要我们注意的三个方面：

①实数的运算必须熟悉的几个法则：零指数幂运算、负指数幂运算、绝对值的化简、根式的化简计算、特殊角的三角函数值计算等；

②实数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的；

③在做解答题时，第一步写清每个零指数幂运算、负指数幂运算、绝对值的化简、根式的化简计算、特殊角的三角函数值的直接答案，尽量避免跨步，以防口算错误导致全错。

1．（2024·山东淄博·中考真题）下列运算结果是正数的是（????）

A． B． C． D．

2．（2024·山东日照·中考真题）计算：

3．（2024·山东潍坊·中考真题）计算：；

4．（2024·山东泰安·中考真题）计算：；

5．（2024·山东济南·中考真题）计算：．

【题型3实数的大小比较】

实数比较大小的常见方法：①法则法：正数＞0＞负数；②数轴法：数轴上的数，右边的总比左边的大；③绝对值法：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；④平方法：两个正数比较大小，谁的平方大，谁本身就大，两个负数比较大小，谁的平方大，谁本身反而小；

注意：个别实数的比较大小会结合其他基本概念或计算，这类问题要同时兼顾结合考点的性质再做比较

1．（2024·山东威海·中考真题）下列各数中，最小的数是（????）

A． B． C． D．

2．（2024·山东·中考真题）下列实数中，平方最大的数是（????）

A．3 B． C