上海市南洋模范中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷.docxVIP

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上海市南洋模范中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．已知点，直线.过点且与直线垂直，求直线的方程.

2．以为圆心，3为半径的圆的一般方程是.

3．直线与直线的夹角大小为．

4．某校高二年级为选拔参加数学竞赛的学生组织了一次考试，最后选出13名男生和7名女生，这20名学生的考试成绩如茎叶图所示（单位：分），学校规定：成绩不低于130分的人到A班培训，低于130分的人到B班培训，如果用分层抽样的方法从到A班的人和到B班的人中共选取5人，则5人中到A班的有人.

5．已知矩形的边平面，现有数据：①；②；③；④；④，当在边上存在点，使时，则可以取.（填序号）

6．已知为空间中两条不同的直线，为两个不同的平面，若，则是的条件.（填：“充分非必要”?“必要非充分”、“充要”、“既非充分又非必要”中的一个）

7．如图所示的图案，是由圆柱、球和圆锥组成，已知球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面，则图案中圆锥、球、圆柱的体积.

8．空间直角坐标系中有一条线段，这条线段在平面，平面，平面上的射影长分别为，则这条线段的长为.

9．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面上的射影为的中点,则异面直线与所成的角的余弦值为.

10．平面内，若三条射线??两两成等角为，则，类比该特性：在空间，若四条射线???两两成等角为，则.

11．已知是半径为1的球上任意不同的三点，则的取值范围是.

12．棱长为1的正方体的棱上有一点，满足，若满足条件的这样的点共有4个，则的取值范围是.

二、单选题

13．平行线与间的距离为（????）

A． B． C． D．

14．若从正方体八个顶点中任取四个顶点分别记为A、B、C、D，则直线AB与CD所成角的大小不可能为（????）

A． B． C． D．

15．圆幂是指平面上任意一点到圆心的距离与半径的平方差.在平面上任给两个不同圆心的圆，则两圆圆幂相等的点的集合是一条直线，这条线被称为这两个圆的根轴.已知圆与圆，是这两个圆根轴上一点，则的最大值为（???）

A． B． C． D．

16．折纸与数学有着千丝万缕的联系，吸引了人们的广泛兴趣.因A4纸的长宽比称为白银分割比例，故A4纸有一个白银矩形的美称.现有一张如图所示的A4纸，长，宽分别是其四条边的中点，课堂上，在数学老师的带领下，同学们发现将其沿图中虚线折起，使得四点重合为一点，可以得到一个四面体.课后，小金同学继续思考研究，并得到如下两个命题：①四面体的外接球半径；②四面体的内切球半径，则下列说法正确的是（????）

A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题

C．①②都是真命题 D．①②都是假命题

三、解答题

17．已知空间中三点，设.

(1)若，且，求向量；

(2)求以为一组邻边的平行四边形的面积.

18．一个盒子中装有4张卡片，卡片上分别写有数字1、2、3、4.现从盒子中随机抽取卡片.

(1)若一次抽取3张卡片，事件A表示“3张卡片上数字之和大于7”，求；

(2)若第一次抽取1张卡片，放回后再抽取1张卡片，事件B表示“两次抽取的卡片上数字之和大于6”，求；

(3)若一次抽取2张卡片，事件C表示“2张卡片上数字之和是3的倍数”，事件D表示“2张卡片上数字之积是4的倍数”，验证C、D是独立的.

19．如图，已知在四棱柱中，平面，、分别是、的中点．

(1)求证：平面；

(2)若底面为梯形，，异面直线与所成角为．求直线与平面所成角的正弦值．

20．规定：在桌面上，用母球击打目标球，使目标球运动，球的位置是指球心的位置．我们说球A是指该球的球心点A．两球碰撞后，目标球在两球的球心所确定的直线上运动，目标球的运动方向是指目标球被母球击打时，母球球心所指向目标球球心的方向．所有的球都简化为平面上半径为1的圆，且母球与目标球有公共点时，目标球就开始运动．如图：在桌面上建立平面直角坐标系，设母球A的位置为（R），目标球B的位置为，球的位置为，解决下列问题：

(1)如图①，若，沿向量的方向击打母球A，能否使目标球B向球的球心方向运动？判断并说明理由；

(2)如图②，若，要使目标球B向球的球心方向运动，求母球