热点03 一次函数与反比例函数（12大题型 高分技法 限时提升练）-2025年中考数学 热点 重点 难点 专练（广东专用）（解析版）.docx

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热点03一次函数与反比例函数

中考数学中《一次函数与反比例函数》在广东地区主要考向分为五类：

一、一次函数图象与性质（每年1~2道，3~6分）

二、一次函数的应用（每年1~2道，3~6分）

三、反比例函数的性质（每年1~2题，3~76分）

四、反比例函数的应用（每年1~2题，3~6分）

五、一次函数与反比例函数的结合（每年1~2题，3~12分）

一次函数、反比例函数的综合题是广东中考命题热点。选择、填空题和解答题皆可出现。常见两种题型的考察方式：一是根据函数值的大小，求自变量的取值范围，一般先找交点，再分区域，根据函数图象上方的值总比下方的值大，在各区域内找相应的x的取值范围；二是求几何图形面积，要充分利用“数形结合”的思想，使“坐标”与“线段”互相转化，从而解决问题。但是在最近几年这部分考题常结合其他规则几何图形的性质一起出题，多数题目的技巧性较强，复习中需要多加注意。

考向一：函数的图象

【题型01动点与函数图象问题】

函数图象与动点问题，从函数图象中看出增减性，找到关键点和关键的数据；

1．（2024·广东江门·模拟预测）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度．下列哪个图象适合表示y与x的对应关系？（不考虑水量变化对压力的影响）（????）

??A．??B．??C．D．??

【答案】C

【知识点】函数图象识别

【分析】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意，可知y随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题．

【详解】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，

∴y随x的增大而匀速的减小，符合一次函数图象，

∴选项C图象适合表示y与x的对应关系．

故选：C．

2．（2025·广东深圳·一模）如图1，在中，，一动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿着的路径运动，过点作，垂足为．设点运动的路程为，与的差为，与的函数图象如图2所示，点，是线段，与轴的交点，则图2中点对应的点位置到点对应的点位置所经历的时长为（???）

A．2秒 B．4秒 C．秒 D．秒

【答案】C

【知识点】解直角三角形的相关计算、动点问题的函数图象

【分析】本题考查了动点问题的函数图象，解直角三角形的相关计算，正确读取图中的信息是解题的关键．先得出当时，则，，再解读当时，且与的差为，且此时停止运动了，说明点P与点C重合，则，运用，得，设故，分别算出在点M时，以及在点N时的时间，再计算它们的差值，即可作答．

【详解】解：∵过点作，垂足为，

∴，

当时，则，

∴此时，

由图2得时，，

∵与的差为，

∴，

∴，

当时，且与的差为，此时停止运动了，说明点P与点C重合，

∵，

∴说明点P与点Q重合，

则，

即，

则，

由图2得，在点M时，则，

即，

在中，，

设

则，

故，

∴，

解得，

∴，

∵一动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿着的路径运动，

∴（秒），

由图2得，在点N时，则，

即，

此时点P是的中点，

∴，

则（秒），

∴（秒），

故选：C．

3．（2024·广东深圳·三模）如图，在中，，，，和分别是和的中点，点和点分别从点和点出发，沿着方向运动，运动速度都是每秒个单位长度，当点到达点时，两点同时停止运动．设的面积为，运动时间为，则与之间的函数图像大致为（????）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】动点问题的函数图象、图形运动问题(实际问题与二次函数)

【分析】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意分别求出各种情况下的函数关系式，依照关系式判断图象即可，掌握知识点的应用是解题的关键．

【详解】解：如图，连接，作，

∴，

∵点是中点，

∴，，

当时，点在上，点在上，，

∴；

如图，当时，点在上，点在上，

∵，

∴，，，

∴

；

如图，当时，点都在上，

∴，

综上判断选项的图象符合题意，

故选：．

4．（2024·广东深圳·模拟预测）如图，动点P、Q在平行四边形的边和对角线上运动，动点P的运动轨迹为折线，动点Q的运动轨迹为折线，两动点同时开始运动，且运动速度均为．设动点运动时间为x秒，两动点间距离为，x与y的函数关系式如图所示．当点P在平行四边形的边上运动时，两动点间的最短距离为m，此时运动时间为（）秒，则m的值为（????）．

A． B． C． D．

【答案】B

【知识点】动点问题的函数图象、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、用勾股定理解三角形、利用平行四边形的性质求解

【分析】本题考查函数图象，平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理．

根据图象可得，当点P在上