2025年高考数学第二轮复习(通用版)专题一函数与导数第3讲　导数的几何意义及函数的单调性(学生版+解析).docxVIP

第3讲导数的几何意义及函数的单调性（新高考专用）

目录

目录

【真题自测】 2

【考点突破】 2

【考点一】导数的几何意义与计算 2

【考点二】利用导数研究函数的单调性 4

【考点三】单调性的简单应用 5

【专题精练】 6

考情分析：

1.导数的几何意义和计算是导数应用的基础，是高考的热点，多以选择题、填空题的形式考查，难度较小.

2.应用导数研究函数的单调性，是导数应用的重点内容，也是高考的常见题型，以选择题、填空题的形式考查，或为导数解答题第一问，难度中等偏上，属综合性问题．

真题自测

真题自测

一、单选题

1．（2024·全国·高考真题）设函数，则曲线y=fx在点0,1处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（???）

A． B． C． D．

2．（2023·全国·高考真题）曲线在点处的切线方程为（????）

A． B． C． D．

3．（2023·全国·高考真题）已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（????）．

A． B．e C． D．

4．（2022·全国·高考真题）函数在区间的最小值、最大值分别为（????）

A． B． C． D．

5．（2022·全国·高考真题）当时，函数取得最大值，则（????）

A． B． C． D．1

二、填空题

6．（2023·全国·高考真题）设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是.

7．（2022·全国·高考真题）曲线过坐标原点的两条切线的方程为，．

8．（2022·全国·高考真题）若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是．

考点突破

考点突破

【考点一】导数的几何意义与计算

核心梳理：

1．导数的几何意义

(1)函数在某点的导数即曲线在该点处的切线的斜率．

(2)曲线在某点的切线与曲线过某点的切线不同．

(3)切点既在切线上，又在曲线上．

2．复合函数的导数

复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝y′u·u′x.

一、单选题

1．（22-23高二上·湖北襄阳·期末）若函数在处的导数为1，则（????）

A．2 B．3 C． D．

2．（2024·福建厦门·一模）已知直线与曲线在原点处相切，则的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

3．（2024·广东广州·二模）已知函数，则（????）

A．的定义域为 B．的图像在处的切线斜率为

C． D．有两个零点，且

4．（23-24高二下·重庆·期末）已知三次函数有极小值点，则下列说法中正确的有（????）

A．

B．函数有三个零点

C．函数的对称中心为

D．过可以作两条直线与的图象相切

5．（2024·四川成都·模拟预测）已知函数，则（???）

A．有两个极值点

B．有一个零点

C．点是曲线的对称中心

D．直线是曲线的切线

6．（21-22高三上·山东菏泽·期末）已知函数的图象如图所示，令，则下列说法正确的是（????）

A．

B．函数图象的对称轴方程为

C．若函数的两个不同零点分别为，则的最小值为

D．函数的图象上存在点，使得在点处的切线斜率为

规律方法：

求曲线的切线方程要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点．

【考点二】利用导数研究函数的单调性

核心梳理：

利用导数研究函数单调性的步骤

(1)求函数y＝f(x)的定义域．

(2)求f(x)的导数f′(x)．

(3)求出f′(x)的零点，划分单调区间．

(4)判断f′(x)在各个单调区间内的符号．

一、单选题

1．（2024·贵州贵阳·一模）已知定义域为的函数，其导函数为，且满足，，则（????）

A． B．

C． D．

2．（22-23高二下·浙江杭州·期中）已知，则的大小为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

3．（2024·广东深圳·一模）设，且，则下列关系式可能成立的是（????）

A． B． C． D．

4．（2024·云南昆明·模拟预测）已知函数，则下列说法正确的是（????）

A．若为上的单调函数，则

B．若时，在上有最小值，无最大值

C．若为奇函数，则

D．当时，在处的切线方程为

三、填空题

5．（2023·贵州铜仁·模拟预测）已知，若有四个不同的零点，则t的取值范围是．

6．（23-24高二下·上海·期中）函数的严格递减区间是.

规律方法：

(1)讨论函数的单调性是在函数的定义域内进行的，千万不要忽视了定义域的限制；

(2)在能够通过因式分解求出不等式对应方程的根时，根据根的大小进行分类讨论；

(3)在不能通过因式分解求出根的情况时，根