人教 九年级 下册 数学 阶段拔尖专训11 相似与尺规作图问题.pptx

阶段拔尖专训11相似与尺规作图问题

1温馨提示：点击进入讲评2345

【解】如图所示，点D，点E即为所求．1．在△ABC中，∠BAC为钝角，D，E是BC边上不重合的两点．(1)如图，用不含刻度的直尺和圆规在BC边上找两点D，E，其中D在E的左侧，使得△ABD∽△CAE；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)的条件下，探索∠BAC与∠DAE之间的数量关系，并说明理由．【解】2∠BAC－∠DAE＝180°.理由：由作图知，∠BAD＝∠C，∠CAE＝∠B，∴∠ADE＋∠AED＝∠B＋∠BAD＋∠C＋∠CAE＝2(∠B＋∠C)．∴∠DAE＝180°－(∠ADE＋∠AED)＝180°－2(∠B＋∠C)．∵∠B＋∠C＝180°－∠BAC，∴∠DAE＝180°－2(180°－∠BAC)＝2∠BAC－180°.即2∠BAC－∠DAE＝180°.返回

【解】如图，点M即为所求．2．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(6，0)，B是y轴上一点．(1)在线段AB上求作点M，使得△AMO∽△AOB；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下，AB＝4AM，OC是△AOB的中线，过点M的直线交OC于点D，交x轴于点F，当MO＝MF时，求点D的坐标．

返回

【解】如图，点D即为所求．3．如图，A，B，C三点均在边长为1的小正方形网格的格点上．(1)请在BC上标出点D，连接AD，使得△ABD∽△CBA；

(2)求证：△ABD∽△CBA.返回

4．【解】如图①，线段PQ即为所求．如图，在6×10的方格纸ABCD中有一个格点△EFG，请按要求画图．(1)在图①中，过点O画一条格点线段PQ(端点在格点上)，使点P，Q分别落在边AD，BC上，且PQ与FG垂直；

(2)在图②中，仅用没有刻度的直尺找出EF上一点M，EG上一点N，连接MN，使△EMN和△EFG的相似比为2：5.(保留作图痕迹)【解】如图②，线段MN即为所求．返回

5．[2024深圳二模]如图是由大小相等的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．如图，A，B，C，D都是格点，连接AB，CD交于点E，连接AD，BC.(1)证明：AB⊥AD；

【证明】如图，连接BD.∵AD2＝22＋42＝20，AB2＝12＋22＝5，BD2＝32＋42＝25，∴AB2＋AD2＝BD2.∴△ABD是直角三角形，且∠BAD＝90°.∴AB⊥AD.

返回