华师福建 九年级 下册 数学 压轴题《压轴题专训一　》习题课 课件.pptxVIP

压轴题专训一二次函数压轴题

1．如图①，抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(－1，0)，点B(3，0)，与y轴交于点C.在x轴上有一动点E(m，0)(0＜m＜3)，过点E作直线ME⊥x轴，交抛物线于点M.(1)抛物线的表达式为 _______________；21y＝－x2＋2x＋3

(2)当m＝1时，点D是直线ME上的点且在第一象限内．若△ACD是以CA为斜边的直角三角形，求点D的坐标；对于y＝－x2＋2x＋3，令x＝0，则y＝3，所以C(0，3)．当m＝1时，设D(1，y)．因为△ACD是以CA为斜边的直角三角形，所以AD2＋CD2＝AC2，所以22＋y2＋12＋(3－y)2＝12＋32，解得y1＝1，y2＝2，所以点D的坐标为(1，1)或(1，2)．21

(3)如图②，连结BC交ME于点F，连结AF，设△ACF和△BFM的面积分别为S1和S2，当S1＝4S2时，求点E的坐标．设直线BC的表达式为y＝kx＋d，所以直线BC的表达式为y＝－x＋3.因为E(m，0)，ME⊥x轴，所以M(m，－m2＋2m＋3)，F(m，－m＋3)，所以EF＝－m＋3，MF＝－m2＋2m＋3－(－m＋3)＝－m2＋3m.因为A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)，所以AB＝3－(－1)＝4，OC＝3，BE＝3－m，21

所以S1＝S△ACF＝S△ABC－S△ABF＝AB·(OC－EF)＝×4×[3－(－m＋3)]＝2m，S2＝S△BFM＝MF·BE＝(－m2＋3m)(3－m)．因为S1＝4S2，所以2m＝(－m2＋3m)(3－m)×4，化简得m(m2－6m＋8)＝0.因为0＜m＜3，所以m2－6m＋8＝0，解得m1＝2，m2＝4(不符合题意，舍去)，所以点E的坐标为(2，0)．21

2.[2024·龙岩二检]抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴的交点为A(－2，0)，B(6，0)，顶点为E，对称轴与x轴的交点为D.(1)求抛物线的表达式；21解：由抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴的交点为A(－2，0)，B(6，0)，可知抛物线的表达式为y＝－(x＋2)(x－6)＝－x2＋2x＋6.

(2)连结AE，点F在线段DE上，若AE上存在点G，使得∠AFG＝90°，且AF＝FG，求点F的坐标；解：抛物线y＝－x2＋2x＋6的对称轴为直线x＝2，顶点E的坐标为(2，8)，∴AD＝4，DE＝8.过点G作GH⊥DE于点H，如图①.由∠AFG＝∠ADF＝90°，可知∠FAD＝∠GFH.又∵AF＝FG，∠ADF＝∠FHG＝90°，∴△ADF≌△FHG，∴HF＝AD＝4，DF＝GH.设DF＝GH＝t，则EH＝8－4－t＝4－t.∵GH∥AD，∴△EGH∽△EAD，21

(3)点P是抛物线上的一个动点(不与点A，B，E重合)，直线AP，BP分别与抛物线的对称轴相交于点M，N，求证：△PEM与△PEN的面积相等．证明：如图②，设点P由题意知m≠±2且m≠6，设直线AP的表达式为y＝px＋q，依题意，得∴直线AP的表达式为y＝－(m－6)x－(m－6)，当x＝2时，y＝－(m－6)x－(m－6)＝－2m＋12，21

∴点M的坐标为(2，－2m＋12)，∴EM＝|8－(－2m＋12)|＝|2m－4|，同理可求直线BP的表达式为y＝－(m＋2)x＋3(m＋2)，当x＝2时，y＝－(m＋2)x＋3(m＋2)＝2m＋4，∴点N的坐标为(2，2m＋4)，∴EN＝|2m＋4－8|＝|2m－4|.设点P到直线MN的距离为h，则S△PEM＝·EM·h，S△PEN＝·EN·h.∵EM＝EN＝|2m－4|，∴S△PEM＝S△PEN，即△PEM与△PEN的面积相等．21