2025版新教材高中数学第二章平面解析几何2直线及其方程2直线的方程第3课时直线的一般式方程训练含解析新人教B版选择性必修第一册.docxVIP

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第3课时直线的一般式方程

基础达标练

1.（2024山东济南高二期中）直线x-3y+a=0,a∈R

A.π6B.π3C.2?

答案：A

2.（2024山东聊城一中高二月考）直线2x-y-3=0与两坐标轴围成的三角形的面积为()

A.3B.6C.92D.

答案：D

3.（2024安徽宿州高二期中）直线(2m+1)x+(2-m)y-m-3=0(m∈R

A.(2,1)B.(-1,2)C.(-1,1)D.(1,1)

答案：D

4.（2024山师附中高二期中）过点(1,0)且一个法向量为v=(2,1)

A.x-2y+1=0B.x-2y-1=0

C.2x+y-1=0D.2x+y-2=0

答案：D

5.已知直线l的方程为x+my-2=0,则直线l()

A.恒过点(-2,0)且不垂直于x轴

B.恒过点(-2,0)且不垂直于y轴

C.恒过点(2,0)且不垂直于x轴

D.恒过点(2,0)且不垂直于y轴

答案：D

6.若ac＜0,bc＜0,则直线ax+by+c=0可能是()

A.B.

C.D.

答案：C

7.已知直线Ax+By+C=0的斜率为5,且A-2B+3C=0,则该直线的方程为()

A.15x-3y-7=0B.15x-3y+7=0

C.3x-15y-7=0D.3x+15y-7=0

答案：A

8.已知直线ax+by-1=0在y轴上的截距为-1,且它的倾斜角是直线3x-y-3=0

答案：-3,-1

解析：由ax+by-1=0知直线的斜率为-ab,在y轴上的截距为1b,∵直线3x-y-3=0的倾斜角为60°,∴直线ax+by-1=0的倾斜角为120

9.已知两条直线a1x+b1y+4=0和a

答案：2x+3y+4=0

解析：由题意知2a1+3b1

10.将直线x-3y=0绕坐标原点逆时针旋转

答案：3

解析：直线x-3y=0,即y=33x的倾斜角为30°,将该直线绕原点逆时针旋转90°后所得到的直线的倾斜角为120°,斜率

素养提升练

11.直线l1：ax-y+b=0,l2

A.B.C.D.

答案：C

解析：将l1与l2的方程化为斜截式得y=ax+b,y=bx+a,

12.（2024山东烟台高二期末）过点A(-1,1)的直线l的倾斜角是直线l1:3

A.3x-y+3

C.3x-3y+3

答案：B

解析：设直线l1的斜率为k1,倾斜角为α,直线l的斜率为k,则k1=tanα=3,则α=60°

13.已知直线l1

A.b＞0,d＜0,a＜cB.b＞0,d＜0,a＞c

C.b＜0,d＞0,a＞cD.b＜0,d＞0,a＜c

答案：C

解析：x+ay+b=0可化为y=-1ax-

由题图知-1a-1c

14.已知Rt△ABC的一个顶点为C(0,-1),斜边AB所在直线的一个方向向量为n=(2,3),则

答案：2x+3y+3=0

解析：由题意可得,n=(2,3)为AB边上的高所在直线的一个法向量,故设直线的方程为2x+3y+c=0,又直线过点C(0,-1),∴0+3×(-1)+c=0,∴c=3

∴所求直线的方程为2x+3y+3=0.

15.已知直线l的斜率为6,且被两坐标轴所截得的线段长为37,求直线l的方程.

答案：设直线l的方程为y=6x+b,

令x=0,则y=b,所以直线l与y轴的交点为(0,b);

令y=0,则x=-b6,所以直线l与x轴的交点为

依据勾股定理得(-b6)2+b2=37,所以

创新拓展练

16.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R

（1）若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程;

（2）若l不经过第一象限,求实数a的取值范围．

答案：（1）依题意知,直线在两坐标轴上的截距都存在,∴a+1≠0,∴a≠-1,

令x=0,得y=a-2,令y=0,得x=a-2a+1,则a-2=a-2a+1,解得

当a=2时,直线l的方程为3x+y=0;

当a=0时,直线l的方程为x+y+2=0.

综上所述,直线l的方程为3x+y=0或x+y+2=0.

（2）直线方程可化为y=-(a+1)x+a-2,

所以斜率k=-(a+1),截距为a-2,

则-(a+1)≤0,a-2≤0,解得－1≤a≤2

所以实数a的取值范围为[-1,2].