二次函数章节复习：函数背景的动点压轴【题集C5】(教师版).pdfVIP

二次函数章节复习：函数背景的动点压轴【题集C

5】

1.如图，矩形的两边在坐标轴上，连接，抛物线经过，两点，动点

由点出发以每秒个单位的速度沿边向点运动，设点的运动时间为秒．

（1）求点坐标及线段的长．

（2）若点同时又点出发以每秒个单位的速度沿边向点运动，当以，，为顶点的

三角形与相似时，求点的坐标．

（3）若点同时由点出发以每秒个单位的速度沿边向点运动，当时，对于抛物

线对称轴上的一点，，求点的纵坐标的取值范围．

【答案】（1）点的坐标是，．

（2）或．

（3）或．

【解析】（1）令，得，

∴点的坐标是，

把代入抛物线得，

解得，，

∴．

（2）

设运动时间为，则，，

，，

当和相似时，

则有或，

1

当时，

，解得，

∴，

∴点的坐标是．

当是，

，解得，

∴，

∴点的坐标是．

综上，点的坐标为或．

（3）设时间为，则有，，

当时，则有，

∴，解得：，

∴，

即此时点、为和的中点，

∴，，

∴直线的解析式为，

作点关于直线的对称点，

则，

∴直线的解析式为，

把代入，解得，

∴直线的解