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三十三和圆有关的位置关系

一基础知识

1.点与圆的位置关系：设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，那么：

(1)dr⇔点在．(2)d=r⇔点在(3)dr⇔点在．

2.直线与圆的位置关系：如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：

(1)dr⇔直线l与圆．(2)d=r⇔直线l与圆．(3)dr⇔直线l与圆．

3.与圆有公共点的直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做．

切线的判定定理：经过半径的外端并且于这条半径的直线是圆的切线．

性质定理：圆的切线垂直于经过的半径．

4.与三角形各边的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫三角形的．这个三角形叫做圆

的三角形．

二例题讲解

1.⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是()

A.相交B.相切C.相离D.无法确定

2.在平面直角坐标系中，以点2,3为圆心，2为半径的圆必定()



A.与x轴相离、与y轴相切B.与x轴、y轴都相离

C.与x轴相切、与y轴相离D.与x轴、y轴都相切

3.如图30-1，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互

余的角是()

C

A

D

A

EFO

O

CO

B

BDCAB

图30-1图30-2图30-4

A.∠ADCB.∠ABDC.∠BACD.∠BAD

4.如图30-2，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F．已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，

DE，DF，那么∠EDF等于()

A.40°B.55°C.65°D.70°

5.圆外一点到圆的最大距离是14cm，到圆的最小距离是6cm，则圆的半径是．

6.如图30-4，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，∠AOB=64°，则∠ACB=．

·149·

7.如图30-5，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，则⊙O的直径=．

PA

C

O