第七章 专题强化　天体运动的分析与计算--物理人教版必修第二册.pdfVIP

天体运动的分析与计算

[学习目标]1.掌握处理星体绕中心天体做圆周运动的基本思路.2.掌握星体绕中心天体做圆

周运动的物理量与轨道半径的关系．

一、天体运动参量的分析与计算

导学探究

1．一般卫星(或行星)的运动可看成匀速圆周运动，用描述天体运行的物理量表示出其所需向

心力，并写出与万有引力的关系．

2．请使用问题1中的关系式推导线速度v、角速度ω、周期T、向心加速度a与轨道半径r

n

的关系．

3．随着轨道半径r的增大，v、ω、T、a如何变化？在同一圆轨道上运行的不同卫星，它们

n

的v、ω、T、a有何特点？

n

4．同一轨道上的同向绕行的两卫星是否有可能相撞？

5．你知道“黄金代换公式”吗？说说这个公式的作用．

例1(多选)如图所示，a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b的质

量相等，且小于c的质量，则()

A．b所需向心力最小

B．b、c的周期相同且大于a的周期

C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度

D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度

例2(2020·浙江7月选考)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示．若火星和地球绕太

阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火

星与地球绕太阳运动的()

A．轨道周长之比为2∶3

B．线速度大小之比为3∶2

C．角速度大小之比为22∶33

D．向心加速度大小之比为9∶4

例3(2021·扬州市高一期末)2021年4月29日，天和核心舱的成功发射标志着中国空间站

建设拉开了帷幕．若空间站质量为m，空间站距地面高度为h，地球半径为R，引力常量为G.

地球表面重力加速度为g，求：

(1)空间站受到地球引力的大小；

(2)空间站环绕地球运行的周期；

(3)空间站环绕地球运行的向心加速度大小．

二、卫星相距“最近”“最远”问题

两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a卫星的角速度为ω，b卫星的角

a

速度为ω.

b

若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近，如图甲所示．

当它们转过的角度之差Δθ＝π，即满足ωΔt－ωΔt＝π时，两卫星第一次相距最远，如图乙所

ab

示．

当它们转过的角度之差Δθ＝2π，即满足ωΔt－ωΔt＝2π时，两卫星再次相距最近．

ab

例4(2021·江苏高邮中学高一期末)a、b两颗卫星均在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周

运动，a为近地卫星，b卫星离地面高度为3R，已知地球半径为R，表面的重力加速度为g，

试求：

(1)a、b两颗卫星周期分别是多少？

(2)a、b两颗卫星速度之比是多少？

(3)若某时刻两卫星正好同时通过赤道同一点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？