第一章《三角形的证明》2.直角三角形（1）——北师大版数学八（下）课堂达标测试（含解析）.docx

第一章《三角形的证明》2.直角三角形（1）——北师大版数学八（下）课堂达标测试

一、选择题（每题5分，共25分）(共5题；共25分)

1．（5分）下列说法正确的是（）

A．命题一定有逆命题 B．所有的定理一定有逆定理

C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题

2．（5分）将一副直角三角板按如图所示的方式放置，使用30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的直角边垂直，则∠1的度数为（）

A．45° B．60° C．70° D．75°

3．（5分）如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A处.若∠DBC=24°

A．66° B．60° C．57°

4．（5分）已知：如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，连接CD，C,D,E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②∠ACE+∠ABD=45°；③∠BAE+∠DAC=180°；④BD⊥CE．其中正确的结论是（）

A．②③ B．①②③④ C．①③④ D．①②④

5．（5分）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE＝5，BF＝3，则CD的长是（）

A．7 B．8 C．9 D．10

二、填空题（每题5分，共25分）(共5题；共25分)

6．（5分）命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是．

7．（5分）如图，在△ABC中，∠A=40°，∠C=90°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则∠EBC=．

8．（5分）已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若DE＝2，则DF＝．

9．（5分）如图，△ABC中，AB=AC，∠B=40°，点D是BC上一动点，将△ABD沿AD折叠得到△ADE，当△ADE与△ABC重叠部分是直角三角形时，∠BAD的度数为

10．（5分）命题“等边三角形有一个角是60°”的逆命题是

三、解答题（共5题，共50分）(共5题；共50分)

11．（10分）如图，点D在△ABC中，∠BDC=90°，CD=3，BD=4，AC=12，AB=13．

（1）（5分）求BC长；

（2）（5分）求图中阴影部分的面积．

12．（10分）如图，△ABC中，AD是边BC上的高，AE是边BC上的中线，∠BAC=70°，∠B=45°．

（1）（5分）求∠DAC的度数；

（2）（5分）若AD=3cm，S△ABC=6cm

13．（10分）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．

（1）（5分）求证：△ABC≌△ADE；

（2）（5分）求∠FAE的度数；

14．（10分）学习了三角形全等的判定与性质后，我们得到角平分线的性质定理及其逆定理.

（1）（3.5分）【理解定理】如图1，已知AD平分∠CAB，DC⊥AC于C，DB⊥AB于B，若CD=1，则DB=.

（2）（3.5分）【问题解决】如图2，点B，D，C分别是AF，AG和AE上的一点，且满足BD=CD，∠ABD+∠ACD=180°.

求证：AD平分∠BAC.

（3）（3分）【变式应用】如图3，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D为BC的中点，E，F分别为AB，AC上一点，且∠BED=∠AFD.

求△BDE和△CDF的面积和.

15．（10分）如图，四边形CEDF，∠CED=∠EDF=∠DFC=∠FCE=90°，CE=DE=DF=CF，A是边DE上一点，过点C作BC⊥AC交DF延长线于点B．

（1）（5分）求证：BD=AE+CE；

（2）（5分）设△ACE三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．

答案解析部分

1．【答案】A

【解析】【解答】解：A、命题一定有逆命题，故此选项符合题意；

B、定理不一定有逆定理，如：全等三角形对应角相等没有逆定理，故此选项不符合题意；

C、真命题的逆命题不一定是真命题，如：对顶角相等的逆命题是：相等的两个角是对顶角，它是假命题而不是真命题，故此选项不符合题意；

D、假命题的逆命题定不一定是假命题，如：相等的两个角是对顶角的逆命题是：对顶角相等，它是真命题，故此选项不符合题意．

故答案为：A．

【分析】根据命题的定义对每个选项一一判断即可。

2．【答案】D

【解析】【解答】解：由题意得△ABC，△DEF为直角三角形，∠B=45°，∠E=30°，∠EFD=90°，

∴∠AG