第一章《三角形的证明》2.直角三角形（2）——北师大版数学八（下）课堂达标测试（含解析）.docx

第一章《三角形的证明》2.直角三角形（2）——北师大版数学八（下）课堂达标测试

一、选择题（每题5分，共25分）(共5题；共25分)

1．（5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，若AB=12，则△BDE的周长是（）

A．6 B．10 C．12 D．14

2．（5分）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB=OC，连接AO，则图中一共有（）对全等三角形．

A．2 B．3 C．4 D．5

3．（5分）如图，已知AB=AD,∠B=∠D=90°则可判定△ABC≌△ADC的依据是（）

A．SSS B．SAS C．ASA D．HL

4．（5分）如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“

A．∠A=∠D B．∠B=∠C C．

5．（5分）如图，AC⊥BE于点C，DF⊥BE于点F，且BC=EF，如果添上一个条件后，可以直接利用“HL”来证明△ABC≌△DEF，则这个条件应该是()

A．AC=DE B．AB=DE C．∠B=∠E D．∠D=∠A

二、填空题（每题5分，共25分）(共5题；共25分)

6．（5分）如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是．

7．（5分）如图，CA⊥BC，垂足为C，AC=2cm，BC=6cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN=AB，随着P点运动而运动，当点P运动秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等（时间不等于0）．

8．（5分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为26和16，则△EDF的面积为．

9．（5分）如图，MN//PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN与PQ上，点E在AB上，AD+BC=7，AD=EB

10．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交边AC于点D，DE⊥AB于点E，点F在边CB上，若AD=DF，CF=2，BF=5，则线段AB的长是．

三、解答题（共5题，共50分）(共5题；共50分)

11．（10分）如图，四边形ABCD中，AC是对角线，∠D=90°，∠B=∠BCD，AE⊥BC，AD=AE，AB=AF.

（1）（5分）求证：∠BCD=∠AFD

（2）（5分）若AB=3，求FC的长，

12．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，点F，在BC上，使DF=AD.

（1）（5分）求证：Rt△ADE≌Rt△FDC.

（2）（5分）请判断CF，AB，BF之间的数量关系，并说明理由.

13．（10分）如图，已知AB，CD相交于点O，

（1）（5分）求证：△ABC≌△CDA；

（2）（5分）若∠ACD=20°，求∠BAD的度数．

14．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E位于BC上，EF⊥AB于点F，且CE=EF．

（1）（5分）求证：Rt△ACE≌Rt△AFE；

（2）（5分）如果AC=6，BC=8，求CE的长．

15．（10分）如图，在△ABC中，AC=BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，E，F为垂足，且AE=CF．求证：

（1）（5分）AC⊥BC；

（2）（5分）AE+BF=EF．

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】解：∵AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°

∴CD=DE（角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等）

∵AD=AD

∴Rt△CAD≌Rt△EAD

∴AC=AE

∵AC=BC=BD+CD

∴AE=BD+CD=BD+DE

∴△BDE的周长=BE+ED+BD=BE+AE=AB=12

故选：C．

【分析】

本题主要考查等腰直角三角形的性质和角平分线的性质；解题关键是利用角平分线的性质得到全等三角形，进而求出相关线段的长度.

2．【答案】C

【解析】【解答】解：①∵CD⊥AB，BE⊥AC，OB=OC，

∴∠ADO=∠AEO=90°，∠DOB=∠EOC，

∵BO=CO，

在△DOB和△EOC中，

∠BDO=∠CEO=90°

∴△DOB≌△EOC（AAS）；

②由①得：△DOB≌△EOC；∠ADO=∠AEO=90°，

∴OD=OE，BD=CE；

在Rt△ADO和Rt△AEO中，

AO=AO

∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）；

③由②得：△ADO≌△AEO

∴AD=AE，∠DAO=∠EAO；

由①得：△DOB≌△EOC，

∴BD=C