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第一章《三角形的证明》2.直角三角形(2)——北师大版数学八(下)课堂达标测试
一、选择题(每题5分,共25分)(共5题;共25分)
1.(5分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠CAB的角平分线,DE⊥AB于点E,若AB=12,则△BDE的周长是()
A.6 B.10 C.12 D.14
2.(5分)如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O,OB=OC,连接AO,则图中一共有()对全等三角形.
A.2 B.3 C.4 D.5
3.(5分)如图,已知AB=AD,∠B=∠D=90°则可判定△ABC≌△ADC的依据是()
A.SSS B.SAS C.ASA D.HL
4.(5分)如图,BE=CF,AE⊥BC,DF⊥BC,要根据“
A.∠A=∠D B.∠B=∠C C.
5.(5分)如图,AC⊥BE于点C,DF⊥BE于点F,且BC=EF,如果添上一个条件后,可以直接利用“HL”来证明△ABC≌△DEF,则这个条件应该是()
A.AC=DE B.AB=DE C.∠B=∠E D.∠D=∠A
二、填空题(每题5分,共25分)(共5题;共25分)
6.(5分)如图,已知AB⊥CD,垂足为B,BC=BE,若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE,则需要添加的一个条件是.
7.(5分)如图,CA⊥BC,垂足为C,AC=2cm,BC=6cm,射线BM⊥BQ,垂足为B,动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动,点N为射线BM上一动点,满足PN=AB,随着P点运动而运动,当点P运动秒时,△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等(时间不等于0).
8.(5分)如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB于点F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为26和16,则△EDF的面积为.
9.(5分)如图,MN//PQ,AB⊥PQ,点A,D,B,C分别在直线MN与PQ上,点E在AB上,AD+BC=7,AD=EB
10.(5分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交边AC于点D,DE⊥AB于点E,点F在边CB上,若AD=DF,CF=2,BF=5,则线段AB的长是.
三、解答题(共5题,共50分)(共5题;共50分)
11.(10分)如图,四边形ABCD中,AC是对角线,∠D=90°,∠B=∠BCD,AE⊥BC,AD=AE,AB=AF.
(1)(5分)求证:∠BCD=∠AFD
(2)(5分)若AB=3,求FC的长,
12.(10分)如图,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,过点D作DE⊥AB于点E,点F,在BC上,使DF=AD.
(1)(5分)求证:Rt△ADE≌Rt△FDC.
(2)(5分)请判断CF,AB,BF之间的数量关系,并说明理由.
13.(10分)如图,已知AB,CD相交于点O,
(1)(5分)求证:△ABC≌△CDA;
(2)(5分)若∠ACD=20°,求∠BAD的度数.
14.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点E位于BC上,EF⊥AB于点F,且CE=EF.
(1)(5分)求证:Rt△ACE≌Rt△AFE;
(2)(5分)如果AC=6,BC=8,求CE的长.
15.(10分)如图,在△ABC中,AC=BC,直线l经过顶点C,过A,B两点分别作l的垂线AE,BF,E,F为垂足,且AE=CF.求证:
(1)(5分)AC⊥BC;
(2)(5分)AE+BF=EF.
答案解析部分
1.【答案】C
【解析】【解答】解:∵AD是∠CAB的角平分线,DE⊥AB,∠C=90°
∴CD=DE(角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等)
∵AD=AD
∴Rt△CAD≌Rt△EAD
∴AC=AE
∵AC=BC=BD+CD
∴AE=BD+CD=BD+DE
∴△BDE的周长=BE+ED+BD=BE+AE=AB=12
故选:C.
【分析】
本题主要考查等腰直角三角形的性质和角平分线的性质;解题关键是利用角平分线的性质得到全等三角形,进而求出相关线段的长度.
2.【答案】C
【解析】【解答】解:①∵CD⊥AB,BE⊥AC,OB=OC,
∴∠ADO=∠AEO=90°,∠DOB=∠EOC,
∵BO=CO,
在△DOB和△EOC中,
∠BDO=∠CEO=90°
∴△DOB≌△EOC(AAS);
②由①得:△DOB≌△EOC;∠ADO=∠AEO=90°,
∴OD=OE,BD=CE;
在Rt△ADO和Rt△AEO中,
AO=AO
∴Rt△ADO≌Rt△AEO(HL);
③由②得:△ADO≌△AEO
∴AD=AE,∠DAO=∠EAO;
由①得:△DOB≌△EOC,
∴BD=C
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