四川省宜宾市2025年高二上学期期末数学试题（含简单答案）11.docxVIP

2025年

2024年秋期宜宾市普通高中学业质量监测

高二年级数学

（考试时间：120分钟全卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色签字笔将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上，并认真核准条形码上的考号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将答题卡交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.直线的倾斜角为（）．

A. B. C. D.

2.抛物线上与焦点距离等于6的点的横坐标是（）

A.4 B.6 C. D.

3.已知为等差数列的前项和，，则（）

A.240 B.60 C.180 D.120

4.已知点位于平面内，是平面的一个法向量，则点到平面的距离是（）

A. B. C.2 D.3

5.与圆和圆都外切的圆的圆心在（）

A.一个圆上 B.一个椭圆上

C.双曲线的一支上 D.一条抛物线上

6.如图所示，在平行六面体中，，则的值为（）

A.1 B. C. D.

7.南宋数学家杨辉在《解析九章算法·商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关．如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个，第三层有6个，第四层有10个，，设第n层有个球，则的值为（）

A. B. C. D.

8.已知双曲线的右焦点到其中一条渐近线的距离等于1，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上一动点M到直线和的距离之和的最小值为（）

A B. C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.若程所表示的曲线为，则下列说法正确的是（）

A.可能是圆

B.可能直线

C.若是焦点在轴上的椭圆，则

D.若是焦点在轴上的双曲线，则

10.已知圆与圆交于两点，则下列说法正确的是（）

A.两圆的公切线有2条

B.直线的方程为

C.若两点到直线的距离相等，则

D.当时，圆上恰有4个点到直线的距离等于1

11.如图，正方体的棱长为分别是棱的中点，点M是其侧面上的动点（含边界），下列说法正确的是（）

A.过点的平面截该正方体所得截面面积为

B.当平面时，点的轨迹长度为

C.当时，三棱锥的体积为

D.过作正方体外接球的截面，则截面面积的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知直线，，且，则______.

13.记为数列的前项和，若，则_______．

14.双曲线右焦点为F，左顶点为A，以F为圆心，为半径的圆与C的右支相交于两点，若的一个内角为，则C的离心率为_______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知圆C过点和点，且圆心C在直线上．

（1）求圆C的方程；

（2）已知直线与圆C相交于两点，求的面积．

16.已知为等差数列，，记分别为数列前n项和，．

（1）求的通项公式；

（2）求的前20项和．

17.如图，在直三棱柱中，D为的中点，，平面平面．

（1）求证：平面；

（2）若的面积为，求平面和平面夹角的余弦值．

18.已知椭圆的左右焦点分别为，椭圆的离心率为，过的直线l交椭圆于两点，的周长为．

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）过点垂直于的直线交椭圆于两点，其中在x轴的上方，设弦的中点分别为．

①求四边形面积的最小值；

②判断直线否过定点，若过定点，则求出该定点坐标，若不过定点，请说明理由．

19.如图，曲线下有一系列正三角形，设第n个正三角形（为坐标原点）的边长为．

（1）求的值；

（2）记为数列的前n项和，探究与的关系，并求数列的通项公式；

（3）定义：若数列满足①是单调数列；②存在，使得，则称数列收敛．令，记的前n项和为，证明：数列收敛．

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高二年级数学答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】D

二、多项选择题：本题