江苏省南京师范大学附属中学树人学校2024-2025学年七年级下学期3月数学月考试卷（含解析）.docx

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江苏省南京师范大学附属中学树人学校2024-2025学年七年级下学期3月数学月考试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．计算3-2的结果是（???）

A．-9 B．9 C． D．

2．下列计算中，正确的是（????）

A． B．

C． D．

3．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（????）

A． B．

C． D．

4．已知，则m的值是（????）

A．3 B．4 C．8 D．9

5．要使成立，且M是一个多项式，N是一个整数，则（????）

A． B．

C． D．

6．若正方形边长增加1，得到的新正方形面积比原正方形面积增加6，则原正方形的边长是（????）

A．2 B． C．3 D．

二、填空题

7．计算：．

8．计算：．

9．计算：.

10．已知，则的值为．

11．水珠不断滴在一块石头上，经过20年，石头上形成了一个深为的小洞，平均每月小洞的深度增加（结果用科学记数法表示）．

12．已知，则a，b的大小关系是（用“”号连接）．

13．已知，代数式．

14．常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②幂的乘方，③积的乘方，④同底数幂的除法．在“的运算过程中，运用了上述幂的运算中的（按运算顺序填序号）．

15．若的积中不含的项与的项，则代数式的值为．

16．有两个正方形，现将放在的内部得图甲，将并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和35，则图乙的面积为．

三、解答题

17．计算：

(1)；

(2)；

(3)．

18．计算：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

19．先化简，再求值：，其中．

20．简便方法计算：

(1)；

(2)．

21．某同学在计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是．

(1)求这个多项式；

(2)该同学若按原题正确计算了，则结果为______________．

22．【观察探索】（1）用“”“”或“”号完成以下填空，并观察两边算式，探究规律：

，

，

______，

______，

…

【猜想归纳】（2）用一个含字母m，n的式子表示上以规律为______；

【拓展提高】（3）利用上述结论，比较代数式与的大小．

23．如图，点B在线段AC上，分别以线段AC、AB、BC为直径画圆，圆心分别是点O、O1、O2．已知半径O1A=acm，半径O2C比半径O1A大bcm．

（1）O2C=______cm（用含a、b的代数式表示）OA=______cm（用含a、b的代数式表示）；

（2）求图中阴影部分的面积（π取3）．

24．如图，4个完全相同的长方形围成一个正方形，图中阴影部分的面积可用两种方法表示，进而得到一个等式．

【基础应用】

（1）方法1：__________，方法2：_____________；

（2）这个等式为___________________．

【解决问题】

（3）已知，，求的值．

25．【发现】；…

嘉嘉发现规律：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除．

【应用】

（1）的结果是3的______倍；

（2）设偶数为（k为整数），试说明比大3的数与的平方差能被3整除；

【延伸】

（3）已知比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6除的余数是t，是一个大于的质数，且（m，n，t为正整数），则的值为______．

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《江苏省南京师范大学附属中学树人学校2024-2025学年七年级下学期3月数学月考试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

答案

C

C

B

D

C

B

1．C

【分析】运用负整数指数幂运算法则计算即可．

【详解】，

故选：C．

【点睛】本题考查了负整数指数幂的计算，熟练掌握计算法则是解决问题的关键．

2．C

【分析】本题考查了同底数幂相除，积的乘方，单项式乘单项式，合并同类项，据此进行逐项分析，即可作答．

【详解】解：A、，故该选项不符合题意；

B、，故该选项不符合题意；

C、，故该选项符合题意；

D、，故该选项不符合题意；

故选：C

3．B

【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键：．

根据平方差公式的形式求解即可．

【详解】解：A