江苏省徐州市鼓楼区徐州市东苑中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题（含解析）.docx

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江苏省徐州市鼓楼区徐州市东苑中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．计算的结果是（）

A． B． C． D．

2．若，则括号内应填的单项式是（????）

A． B． C． D．

3．嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行大约需要．数据用科学记数法表示为（????）

A． B． C． D．

4．下列算式中，正确的是（????）

A． B． C． D．

5．下列各式中不能用平方差公式计算的是（????）

A． B． C． D．

6．李老师做了个长方形教具，其中一边长为，另一边长为，则该长方形的面积为（????）

A． B．

C． D．

7．一位庄园主把一块边长为米的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一组对边增加10米，一组对边减少10米，继续租给你，租金不变，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（????）

A．变小了 B．变大了 C．没有变化 D．无法确定

8．如图，阴影部分是边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（）

??????

A． B． C． D．

二、填空题

9．计算：．

10．已知，的值是．

11．计算：．

12．若，则．

13．若，则的值是．

14．若的结果不含项，则a的值为．

15．计算：．

16．我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，它的发现比欧洲早五百年左右．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数，等等．人们发现，当是大于5的自然数时，这个规律依然成立，那么的展开式中各项的系数的和为．

三、解答题

17．计算

(1)

(2)

18．计算：

(1)；

(2)．

19．计算：

(1)

(2)

20．用乘法公式计算：

(1)

(2)

21．先化简，再求值：，其中．

22．计算：已知，，

(1)求的值；

(2)求的值．

23．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”．

（1）28是“神秘数”吗？为什么？

（2）设两个连续偶数为2k＋2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？

24．阅读∶

在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示：

[观察]①；

②；

③；

……

(1)[归纳]由此可得∶

(2)[应用]请运用上面的结论，解决下列问题：

计算∶

(3)计算∶

25．【背景阅读】在数学的学习中，我们经常可以利用图形的面积关系理解代数公式，使抽象的数量关系直观化．

【问题解决】

（1）填空：根据图1所示图形的面积关系，可以写出的一个乘法公式是_____________；

（2）如果图2中阴影部分的面积为25，一个小长方形的面积为14，求的值；

【拓展应用】

（3）如图3，有两个正方形A，B，现将放在的内部得到图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得到图乙．设正方形的边长为，正方形的边长为，且图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30．现将三个正方形和两个正方形如图丙摆放，求图丙中阴影部分的面积．

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《江苏省徐州市鼓楼区徐州市东苑中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

C

D

D

C

D

A

D

1．B

【分析】根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可．

【详解】解：，

故选B．

【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，熟知相关计算法则是解