广东省东莞市万江中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试卷.docxVIP

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广东省东莞市万江中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．从数字1，2，3，4，5，6中取两个数相加，所得的和共有（???）个不同的偶数

A．2 B．4 C．6 D．8

2．设是等比数列的前n项和，且a3=，S3=，则（????）

A． B．6 C．或6 D．或

3．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于，则C的方程是（????）

A． B． C． D．

4．已知、为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，∠P=，则

A．2 B．4 C．6 D．8

5．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=

A．5 B．6 C．7 D．8

6．已知是两个非零向量，其夹角为，若，且，则（????）

A． B． C． D．

7．曲线上的任意一点处切线的斜率的取值范围是（???）

A． B． C． D．

8．已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为．若函数，且，，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数的导函数的图象如图所示，下列结论中正确的是（????）

A．是函数的极小值点

B．是函数的极小值点

C．函数在区间上单调递增

D．函数在处切线的斜率小于零

10．已知函数，其中正确结论的是（????）

A．当时，有最大值；

B．对于任意的，函数是上的增函数；

C．对于任意的，函数一定存在最小值；

D．对于任意的，都有.

11．已知数列的前项和为，数列的前项和为，则下列选项正确的是（????）

A．数列是等差数列

B．数列是等比数列

C．数列的通项公式为

D．

三、填空题

12．学校二楼饭堂有牛扒饭，鸡扒饭和鳗鱼饭三种套餐，甲、乙、丙三位同学从中各选一种，共有种不同的选法.

13．设P是函数图象上的动点，则P到直线的距离的最小值为.

14．已知函数的导函数为，记，，，，若，则.

四、解答题

15．已知函数．

(1)若，求曲线在点处的切线方程；

(2)若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值．

16．如图，在三棱柱中，平面ABC，，D是的中点．

(1)求平面与平面ABC夹角的余弦值；

(2)在直线CD上是否存在一点P，使得BP与平面所成角的正弦值为，若存在，求出CP的长；若不存在，请说明理由．

17．已知函数.

(1)求函数的极值；

(2)在坐标系中画出函数的简图（要含有必要的说明和体现必要的图象特征）；

(3)讨论方程的实数解的个数.

18．已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）设函数，若在上有两个零点，求实数的取值范围．

19．法国著名数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以椭圆的中心为圆心，为半径的圆（为椭圆的长半轴长，为椭圆的短半轴长），这个圆被称为蒙日圆．已知椭圆的蒙日圆的面积为，短轴长为，作直线与椭圆交于、两点，与椭圆的蒙日圆交于、两点．

(1)已知，直线斜率为，若直线、的斜率满足，求直线的方程；

(2)若椭圆的左右焦点分别为、，直线过坐标原点．求证：．

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《广东省东莞市万江中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

C

B

D

B

D

C

BC

BC

题号

11

答案

BCD

1．B

【分析】根据所取两个数的特征，利用分类和分步计数原理，即可求解.

【详解】六个数中，1，3，5是奇数，2，4，6是偶数，两个数相加，所得和为偶数，

则所取得两个数都为偶数，或者两个数都为奇数，则和为偶数共有个，

其中，，

综上所知，所得的和共有4个不同的偶数.

故选：B.

2．C

【分析】直接利用等比数列公式计算得到答案.

【详解】当时，此时，验证，满足；

当时，，，解得，.

综上所述：或.

故选：C.

【点睛】本题考查了等比数列相关知识，意在考查学生的计算能力和应用能力，漏解是容易发生的错误.

3．C

【分析】利用焦点坐标