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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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江西省南昌县莲塘第一中学2024-2025学年高二下学期3月质量检测数学试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知数列,则是它的(????)
A.第9项 B.第10项 C.第13项 D.第12项
2.已知数列,则“,,”是“数列为等差数列”的(???)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知在等差数列中,,则(????)
A.18 B.16 C.20 D.17
4.利用数学归纳法证明不等式的过程中,由到时,左边增加了(???)
A.项 B.项 C.k项 D.1项
5.数列中,,,则的值为(???)
A. B. C.5 D.
6.某电动汽车刚上市,就引起了小胡的关注,小胡2024年5月1日向银行贷款元用来购买该电动汽车,银行贷款的月利率是,并按复利计息.若每月月底还银行相同金额的贷款,到2025年4月底全部还清(即用12个月等额还款),则小胡每个月月底需要还款(????)
A.元 B.元 C.元 D.元
7.已知数列的通项公式为,前项的和为,则取到最小值时的值是(????)
A. B. C. D.
8.设数列满足,,,若表示大于的最小整数,如,,记,则数列的前2025项之和为(???)
A.4052 B.4051 C.4050 D.4049
二、多选题
9.下列说法正确的是(???)
A.-30是等差数列-1,-5,-9,…的第8项
B.在等差数列中,公差,则数列单调递增
C.存在实数,,使1,,2,,4成等比数列
D.若等比数列的前n项和为,则,,成等比数列
10.已知数列是等差数列,为数列的前项和,则下列说法中正确的是(???)
A.若,数列的前10项和或前11项和最大,则等差数列的公差
B.若,,则使成立的最大的为4039
C.若,,则
D.若,,则
11.如图,在平面直角坐标系中,点均在x轴正半轴上,点均在y轴正半轴上.已知,,四边形均为长方形.当时,记为第个倒“L”形,则(???)
A.第10个倒L形的面积为121
B.长方形的面积为
C.点均在曲线
D.不能被110整除
三、填空题
12.已知各项为正数的数列是等比数列,且其前n项和为.若,,则公比.
13.已知数列满足,若对于任意都有,则实数a的取值范围是.
14.已知数列满足.且,若,则.
四、解答题
15.已知等差数列的公差为,是等比数列,.
(1)求和的通项公式;
(2)求数列的前项和.
16.已知,数列的前项和为,点均在函数的图象上.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,令,求数列的前2024项和.
17.设是各项都为正数的递增数列,已知,且满足关系式,.
(1)证明:数列是等差数列;
(2)令,求数列的前项的和.
18.已知数列的前项和为,,.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)若,求数列的前项和;
(3)若,求使取得最大值时的的值.
19.已知数列满足.
(1)求的通项公式;
(2)在和之间插入个数,使这个数构成等差数列,记这个等差数列的公差为,求数列的前项和.
(3)若不等式对任意的恒成立,求的取值范围.
答案第=page11页,共=sectionpages22页
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《江西省南昌县莲塘第一中学2024-2025学年高二下学期3月质量检测数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
A
B
D
C
B
B
BC
BCD
题号
11
答案
ABC
1.C
【分析】首先得出数列的通项公式,然后解方程即可求解.
【详解】数列,即数列的通项公式是,
令,所以是它的第13项.
故选:C.
2.A
【分析】根据充分必要条件的判断方法,分充分性和必要性,分别判断.
【详解】充分性:若对,,都有,
则令,得,即,因为为常数,所以数列为等差数列;
必要性:等差数列不一定满足,,,
例如:当等差数列通项公式为时,,,
此时,所以,,”是“数列为等差数列的充分不必要条件.
故选:A
3.A
【分析】由等差数列的性质求得,从而再求得公差,最后由通项公式的变形形式求得结论.
【详解】因为,所以,又,所以,所以.
故选:A.
4.B
【分析】根据数学归纳法的知识即可判断出增加的项数.
【详解】当时,不等式左边为,
当时,不等式左边为,
故增加的项数为:.
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