江西省南昌县莲塘第一中学2024-2025学年高二下学期3月质量检测数学试卷.docxVIP

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江西省南昌县莲塘第一中学2024-2025学年高二下学期3月质量检测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知数列，则是它的（????）

A．第9项 B．第10项 C．第13项 D．第12项

2．已知数列，则“，，”是“数列为等差数列”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知在等差数列中，，则（????）

A．18 B．16 C．20 D．17

4．利用数学归纳法证明不等式的过程中，由到时，左边增加了（???）

A．项 B．项 C．k项 D．1项

5．数列中，，，则的值为（???）

A． B． C．5 D．

6．某电动汽车刚上市，就引起了小胡的关注，小胡2024年5月1日向银行贷款元用来购买该电动汽车，银行贷款的月利率是，并按复利计息.若每月月底还银行相同金额的贷款，到2025年4月底全部还清（即用12个月等额还款），则小胡每个月月底需要还款（????）

A．元 B．元 C．元 D．元

7．已知数列的通项公式为，前项的和为，则取到最小值时的值是（????）

A． B． C． D．

8．设数列满足，，，若表示大于的最小整数，如，，记，则数列的前2025项之和为（???）

A．4052 B．4051 C．4050 D．4049

二、多选题

9．下列说法正确的是（???）

A．-30是等差数列-1，-5，-9，…的第8项

B．在等差数列中，公差，则数列单调递增

C．存在实数，，使1，，2，，4成等比数列

D．若等比数列的前n项和为，则，，成等比数列

10．已知数列是等差数列，为数列的前项和，则下列说法中正确的是（???）

A．若，数列的前10项和或前11项和最大，则等差数列的公差

B．若，，则使成立的最大的为4039

C．若，，则

D．若，，则

11．如图，在平面直角坐标系中，点均在x轴正半轴上，点均在y轴正半轴上.已知，，四边形均为长方形.当时，记为第个倒“L”形，则（???）

A．第10个倒L形的面积为121

B．长方形的面积为

C．点均在曲线

D．不能被110整除

三、填空题

12．已知各项为正数的数列是等比数列，且其前n项和为.若，，则公比.

13．已知数列满足，若对于任意都有，则实数a的取值范围是.

14．已知数列满足.且，若，则.

四、解答题

15．已知等差数列的公差为，是等比数列，．

(1)求和的通项公式；

(2)求数列的前项和．

16．已知，数列的前项和为，点均在函数的图象上.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，令，求数列的前2024项和.

17．设是各项都为正数的递增数列，已知，且满足关系式，.

(1)证明：数列是等差数列；

(2)令，求数列的前项的和.

18．已知数列的前项和为，，.

(1)证明：数列是等比数列；

(2)若，求数列的前项和；

(3)若，求使取得最大值时的的值.

19．已知数列满足．

(1)求的通项公式；

(2)在和之间插入个数，使这个数构成等差数列，记这个等差数列的公差为，求数列的前项和．

(3)若不等式对任意的恒成立，求的取值范围．

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《江西省南昌县莲塘第一中学2024-2025学年高二下学期3月质量检测数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

A

B

D

C

B

B

BC

BCD

题号

11

答案

ABC

1．C

【分析】首先得出数列的通项公式，然后解方程即可求解.

【详解】数列，即数列的通项公式是，

令，所以是它的第13项.

故选：C.

2．A

【分析】根据充分必要条件的判断方法,分充分性和必要性,分别判断.

【详解】充分性：若对，，都有，

则令,得,即，因为为常数,所以数列为等差数列;

必要性:等差数列不一定满足,,,

例如:当等差数列通项公式为时,,,

此时,所以,,”是“数列为等差数列的充分不必要条件.

故选：A

3．A

【分析】由等差数列的性质求得，从而再求得公差，最后由通项公式的变形形式求得结论．

【详解】因为，所以，又，所以，所以．

故选：A．

4．B

【分析】根据数学归纳法的知识即可判断出增加的项数.

【详解】当时，不等式左边为，

当时，不等式左边为，

故增加的项数为：.