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江西省南昌县莲塘第一中学2024-2025学年高二下学期3月质量检测数学试卷.docxVIP

江西省南昌县莲塘第一中学2024-2025学年高二下学期3月质量检测数学试卷.docx

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试卷第=page11页,共=sectionpages33页

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江西省南昌县莲塘第一中学2024-2025学年高二下学期3月质量检测数学试卷

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、单选题

1.已知数列,则是它的(????)

A.第9项 B.第10项 C.第13项 D.第12项

2.已知数列,则“,,”是“数列为等差数列”的(???)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知在等差数列中,,则(????)

A.18 B.16 C.20 D.17

4.利用数学归纳法证明不等式的过程中,由到时,左边增加了(???)

A.项 B.项 C.k项 D.1项

5.数列中,,,则的值为(???)

A. B. C.5 D.

6.某电动汽车刚上市,就引起了小胡的关注,小胡2024年5月1日向银行贷款元用来购买该电动汽车,银行贷款的月利率是,并按复利计息.若每月月底还银行相同金额的贷款,到2025年4月底全部还清(即用12个月等额还款),则小胡每个月月底需要还款(????)

A.元 B.元 C.元 D.元

7.已知数列的通项公式为,前项的和为,则取到最小值时的值是(????)

A. B. C. D.

8.设数列满足,,,若表示大于的最小整数,如,,记,则数列的前2025项之和为(???)

A.4052 B.4051 C.4050 D.4049

二、多选题

9.下列说法正确的是(???)

A.-30是等差数列-1,-5,-9,…的第8项

B.在等差数列中,公差,则数列单调递增

C.存在实数,,使1,,2,,4成等比数列

D.若等比数列的前n项和为,则,,成等比数列

10.已知数列是等差数列,为数列的前项和,则下列说法中正确的是(???)

A.若,数列的前10项和或前11项和最大,则等差数列的公差

B.若,,则使成立的最大的为4039

C.若,,则

D.若,,则

11.如图,在平面直角坐标系中,点均在x轴正半轴上,点均在y轴正半轴上.已知,,四边形均为长方形.当时,记为第个倒“L”形,则(???)

A.第10个倒L形的面积为121

B.长方形的面积为

C.点均在曲线

D.不能被110整除

三、填空题

12.已知各项为正数的数列是等比数列,且其前n项和为.若,,则公比.

13.已知数列满足,若对于任意都有,则实数a的取值范围是.

14.已知数列满足.且,若,则.

四、解答题

15.已知等差数列的公差为,是等比数列,.

(1)求和的通项公式;

(2)求数列的前项和.

16.已知,数列的前项和为,点均在函数的图象上.

(1)求数列的通项公式;

(2)若,令,求数列的前2024项和.

17.设是各项都为正数的递增数列,已知,且满足关系式,.

(1)证明:数列是等差数列;

(2)令,求数列的前项的和.

18.已知数列的前项和为,,.

(1)证明:数列是等比数列;

(2)若,求数列的前项和;

(3)若,求使取得最大值时的的值.

19.已知数列满足.

(1)求的通项公式;

(2)在和之间插入个数,使这个数构成等差数列,记这个等差数列的公差为,求数列的前项和.

(3)若不等式对任意的恒成立,求的取值范围.

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《江西省南昌县莲塘第一中学2024-2025学年高二下学期3月质量检测数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

A

B

D

C

B

B

BC

BCD

题号

11

答案

ABC

1.C

【分析】首先得出数列的通项公式,然后解方程即可求解.

【详解】数列,即数列的通项公式是,

令,所以是它的第13项.

故选:C.

2.A

【分析】根据充分必要条件的判断方法,分充分性和必要性,分别判断.

【详解】充分性:若对,,都有,

则令,得,即,因为为常数,所以数列为等差数列;

必要性:等差数列不一定满足,,,

例如:当等差数列通项公式为时,,,

此时,所以,,”是“数列为等差数列的充分不必要条件.

故选:A

3.A

【分析】由等差数列的性质求得,从而再求得公差,最后由通项公式的变形形式求得结论.

【详解】因为,所以,又,所以,所以.

故选:A.

4.B

【分析】根据数学归纳法的知识即可判断出增加的项数.

【详解】当时,不等式左边为,

当时,不等式左边为,

故增加的项数为:.

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