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第五章

线性反响控制系统的综合;第五章线性反响控制系统的综合;控制规律一般采用“反响控制”形式，这是由于反响控制在抗扰动和抗参数变动等方面具有明显优势。;一、状态反响控制系统的构成;这时系统矩阵由A变为(A-BK)，系统的极点由的根变

为的根。系统的n个极点通过K的变化而变化，从而影响系统状态的运动形式。;对于n个任意指定的期望极点可以得到闭环系统特征多

项式：;引入状态反响：;;引入状态反响：;〔4〕由，解n个联立的代数方程，得到;解：首先由能控性矩阵判断系统的能控性：;由闭环系统的动态方程写出闭环特征多项式：;可画出状态反响控制系统的状态变量图：;2．方法二〔利用能控标准型求〕：;极点配置;上例：;结果与方法1一样。;3．方法三〔艾克曼公式〕：;能控性矩阵;上式为艾克曼公式，利用它求解k的步骤：;解：;四、多输入系统极点配置算法;五、关于极点配置的几点说明：;例5－5考虑由如下系数矩阵决定的线性定常系统;状态反响控制后闭环系统的传递函数矩阵为;中的各列可由的各列线性组合表示，的

各列可由的各列线性组合表示。依此类推，的各列都

可由的各列线性组合表示。所以有;例5－6分析下面系统在状态反响控制下的能控、能观性;§2、输出反响控制系统;;可得：;h变化时系统的闭环极点如何变化，能否任意变化？;①对于n维能控能观系统，如果那么可对

个闭环极点实现“任意接近”地配置。;三、输出反响对系统能控性和能观性的影响;§3系统镇定问题;因为,对于不完全能控的系统，必存在非奇异变换将其按能控性分解为：;①把原系统经非奇异变换按能控性分解，得出能控

子系统和不能控子系统，判别可镇定性。并求出。;其中：为阵，且全部特征值都大于等于0〔右半闭s平面〕。;

;容易验证，在k＝[-13200]的状态反响控制作用下，系统的极点由原

来位于1，2，-5变为-2+j2，-2-j2，-5的位置，实现了系统镇定。;上述状态镇定计算过程较复杂，特别是第2步化为特征值标准型。

通常可以采用以下算法：;是指被控对象在输出反响作用下，通过设计适宜的输出

反响矩阵H，使闭环系统的全部极点都具有负实部。;引入输出反响矩阵，在新状态空间中闭环系统的系统矩阵为：;说明，引入输出反响，只影响既能控又能观子系统的特征值〔的根〕，而不影响能控不能观子系统、不能控能观子系统、不能控不能观子系统的特征值分布。所以，当且仅当系统的能控不能观、不能控能观、不能控不能观三局部所有的极点都已具有负实部，而且能控能观局部可以通过设计输出反响矩阵使

的所有根具有负实部，闭环系统才能渐近稳定。;解：由系统的能控性、能观性判据，系统是既能控又能观的。因此，

系统通过输出反响可镇定的条件为整个系统是可按镇定配置极点的。;对应的闭环系统特征多项式为：;§4跟踪控制与扰动抑制问题;假设和都不为0，寻求控制作用u使系统的跟踪误差满足:;二、具有扰动抑制的渐近跟踪控制系统;根据内模控制原理，为了实现无静差控制和扰动抑制，伺服补偿

器中必需“植入”外部给定参考信号和外部扰动信号的模型。由于上述信号中稳定的局部时趋于0，所以仅需“植入”它们的不稳定局部。设和的特征多项式中不稳定局部的最小公倍式为：;3．实现跟踪控制