第2单元+因数与倍数高频易错培优讲练测(讲义)-2024-2025学年五年级下册数学人教版.docx

因数与倍数

因数与倍数

【思维导图+典型例题+知识精讲+高频真题+答案解析】

编者的话：

编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！

第一部分

第一部分

思维导图

第二部分

第二部分

典型例题

例题1：妈妈买回50颗糖果，请丁丁分成两份，要求每份的颗数都是质数。请你帮丁丁写出所有分法。（不能重复）

【考点】合数与质数的初步认识．

【专题】数的整除；数据分析观念．

【答案】3和47，7和43，13和37，19和31。

【分析】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。0和1既不是质数也不是合数。

质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。

【解答】解：50可以分成3和47，7和43，13和37，19和31。

【点评】本题考查了50以内的质数。

例题2：周长为50厘米的长方形，长、宽都是质数，面积是多少？

【考点】合数与质数的初步认识；长方形的周长；长方形、正方形的面积．

【专题】数感；几何直观．

【答案】46平方厘米。

【分析】周长为50厘米的长方形，其长与宽的和等于25厘米，然后确定出和等于25的两个质数，也就确定了这个长方形的长和宽，最后计算出这个长方形的面积即可。

【解答】解：50÷2＝25（厘米）

23+2＝25，所以这个长方形的长为23厘米，宽为2厘米。

23×2＝46（平方厘米）

答：面积是46平方厘米。

【点评】解答本题需熟练掌握质数的意义，熟记长方形的面积公式。

例题3：从10以内的质数中任意选出互不相同的三个，组成一个三位数，要使它既是偶数，又是3的倍数。符合条件的三位数最小是多少？最大是多少？

【考点】2、3、5的倍数特征．

【专题】数的整除；数据分析观念．

【答案】372，732。

【分析】10以内的质数有2，3，5，7。

2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。自然数中，是2的倍数的数叫作偶数。

3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

【解答】解：从10以内的质数中任意选出互不相同的三个，组成一个三位数，要使它既是偶数，又是3的倍数。符合条件的三位数最小是372，最大是732。

【点评】本题考查了10以内的质数，2、3的倍数的特征及数的组成。

例题4：小青、小敏和笑笑三人折纸鹤，每人折的纸鹤的数量一样多。淘气数了她们折的纸鹤，一共473只纸鹤。淘气数得对吗？为什么？

【考点】2、3、5的倍数特征．

【专题】数感；应用意识．

【答案】不对，因为473不是3的倍数。

【分析】根据3的倍数的特征，一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数。青、小敏和笑笑三人折纸鹤，每人折的纸鹤的数量一样多。他们三人折的总数一定是3的倍数。据此解答。

【解答】解：4+7+3＝14，14不是3的倍数。

答：淘气数得不对，因为473不是3的倍数。

【点评】此题考查的目的是理解掌握3的倍数的特征及应用。

例题5：体育课上，为了使队形整齐，要求站队时每行人数都相等。五一班有32名同学，可以排几行？共有几种站队的方法？（每行或每列不少于2人）

【考点】找一个数的因数的方法．

【专题】约数倍数应用题；应用意识．

【答案】4行或8行、2行或16行，4种。

【分析】求出32的因数，即可解答。

【解答】解：32的因数有1、2、4、8、16，32，所以32＝32×1，32＝16×2、32＝4×8，每行或每列不少于2人，故可以排4行每行8人或8行每行4人，也可以排2行每行16人或16行每行2人。

答：可以排4行或8行、2行或16行，共有4种站队的方法。

【点评】本题考查的是因数问题，掌握分解质因数的方法是解答关键。

第三部分

第三部分

知识精讲

知识清单+方法技巧

知识清单+方法技巧

1．因数和倍数的意义

【知识点归纳】

假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子．需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立．反过来说，我们称n为m的倍数．

2．找一个数的因数的方法

【知识点归纳】

1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．

2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．

3．找一个数的倍数的方法

【知识点归纳】

找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4