2025年高考数学(通用版)第二轮复习大题规范练(三)(学生版+解析).docxVIP

2025二轮复习大题规范练（三）

一、基础保分练

1．（2024·江苏南京·二模）已知函数，fx为的导函数.

(1)若，求证：；

(2)若对任意，，求的取值范围.

2．（2024·四川攀枝花·三模）为弘扬中华民族优秀传统文化，某校举行“阅读经典名著，传承优秀文化”闯关活动．参赛者需要回答三个问题，其中前2个问题回答正确各得5分，回答不正确得0分；第三个问题回答正确得10分，回答不正确得-5分，得分不少于15分即为过关．如果甲同学回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率为

(1)求甲同学过关的概率；

(2)求甲同学回答这三个问题的总得分X的分布列及数学期望．

3．（2024·云南大理·模拟预测）在中，角，，的对边分别是，，，且.

(1)求角的大小；

(2)若，为边上的一点，，且______，求的周长.

（从下面①，②两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并作答）

①是的平分线；

②为线段的中点

4．（22-23高三上·浙江丽水·期中）如图所示，已知双曲线与抛物线有相同的焦点F，它们在第一象限内的交点为M.

(1)写出抛物线的焦点坐标和准线方程；

(2)若双曲线的焦距为其实轴长的2倍，求点M到双曲线两个焦点的距离之和.

5．（2024·吉林·模拟预测）已知数列满足：，，数列为单调递增等比数列，，且，，成等差数列.

(1)求数列，的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

6．（23-24高三下·广西·阶段练习）在中，，，D为边上一点，，E为上一点，，将沿翻折，使A到处，.

??

(1)证明：平面；

(2)若射线上存在点M，使，且与平面所成角的正弦值为，求λ.

二、能力增分练

7．（2024·四川成都·模拟预测）在学校食堂就餐成为了很多学生的就餐选择．学校为了解学生食堂就餐情况，在校内随机抽取了100名学生，其中男生和女生人数之比为，现将一周内在食堂就餐超过8次的学生认定为“喜欢食堂就餐”，不超过8次的学生认定为“不喜欢食堂就餐”．“喜欢食堂就餐”的人数比“不喜欢食堂就餐”人数多20人，“不喜欢食堂就餐”的男生只有10人．

男生

女生

合计

喜欢食堂就餐

不喜欢食堂就餐

10

合计

100

(1)将上面的列联表补充完整，并依据小概率值的独立性检验，分析学生喜欢食堂就餐是否与性别有关：

(2)用频率估计概率，从该校学生中随机抽取10名，记其中“喜欢食堂就餐”的人数为X．事件“”的概率为，求随机变量X的期望和方差．

参考公式：，其中．

a

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

8．（2024·四川·模拟预测）已知抛物线：（）的焦点为，为抛物线上一点，，若的最小值为2．

(1)求抛物线的方程；

(2)直线过点且交抛物线于，两点，求的最小值．

9．（2024·河南郑州·模拟预测）如图，在三棱锥中，，.

??

(1)证明：平面；

(2)若是棱上一点且，求二面角的大小.

10．（2024·江西新余·模拟预测）已知数列的前项和为，其中，且.

(1)求的通项公式.

(2)设，求的前项和.

11．（2024·湖北黄冈·一模）函数，函数的最小正周期为.

(1)求函数的单调递增区间以及对称中心；

(2)将函数的图象先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到函数的图象，在函数图象上从左到右依次取点，该点列的横坐标依次为，其中，，求.

12．（2024·四川成都·模拟预测）定义运算：，已知函数．

(1)若函数的最大值为0，求实数a的值；

(2)证明：．

(3)若函数存在两个极值点，证明：．

三、拓展培优练

13．（2024·吉林·模拟预测）已知函数，.

(1)当时，求函数的单调区间与极值；

(2)若函数有2个不同的零点，，满足，求a的取值范围.

14．（2024·山西·模拟预测）在中，点是边上一点，且，

(1)若，，且，求的值；

(2)若，且，求面积的最小值；

(3)若，，且的面积为12，求的值.

15．（24-25高三上·河南焦作·开学考试）对于一个正项数列，若存在一正实数，使得且，有，我们就称是-有限数列.

(1)若数列满足，，，证明：数列为1-有限数列；

(2)若数列是-有限数列，，使得且，，证明：.

16．（2024·河南·模拟预测）如图，在三棱锥中，，，的中点分别为，点在上，.

(1)证明：平面；

(2)证明：平面平面；

(3)求二面角的大小.

17．（2024·四川成都·模拟预测）已知点，，点P在以AB为直径的圆C上运动，轴，垂足为D，点M满足，点M的轨迹为W，过点的直线l交W于点E、F.

(1)求W的方程；

(2)若直线l的倾斜角为，求直线l被圆C截得的弦长；

(3)设直线AE，BF的斜率分别为，，证明为定值，并求出该定值.

18．（2024·辽宁·模拟预测）