2025年高考数学(通用版)第二轮复习大题规范练(五)(学生版+解析).docxVIP

2025二轮复习大题规范练（五）

一、基础保分练

1．（2024·四川宜宾·三模）某地为调查年龄在35―50岁段人群每周的运动情况，从年龄在35―50岁段人群中随机抽取了200人的信息，将调查结果整理如下：

女性

男性

每周运动超过2小时

60

80

每周运动不超过2小时

40

20

(1)根据以上信息，能否有99%把握认为该地年龄在35―50岁段人群每周运动超过2小时与性别有关？

(2)在以上被抽取且每周运动不超过2小时的人中，按性别进行分层抽样，共抽6人．再从这6人中随机抽取2人进行访谈，求这2人中至少有1人是女性的概率．

参考公式：，．

0.10

0.05

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

2．（23-24高二上·山东济宁·期末）已知抛物线C：上一点M到其焦点的距离为3，到y轴的距离为2．

(1)求抛物线C的方程；

(2)若不过原点O的直线l：与抛物线C交于A，B两点，且，求实数m的值．

3．（2024·内蒙古呼和浩特·模拟预测）如图1，在菱形中，，沿将向上折起得到棱锥.如图2所示，设二面角的平面角为.

(1)当为何值时，三棱锥和四棱锥的体积之比为；

(2)当时，求平面与平面所成角的正弦值.

4．（2024·四川达州·二模）等差数列的前项和为，当和5时，取得最大值．

(1)求；

(2)若为等比数列，，求通项公式．

5．（2024·安徽·一模）在中，角的对边分别为，面积为S，且.

(1)求B；

(2)若，，D为边的中点，求的长.

6．（2024·广西·模拟预测）英国数学家泰勒发现了如下公式：，以上公式成为泰勒公式．设，，根据以上信息，并结合所学的数学知识，解决如下问题．

(1)证明：；

(2)设，证明：；

(3)设，若是的极小值点，求实数的取值范围．

二、能力增分练

7．（2024·吉林·模拟预测）已知函数.

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)当时，求函数的最大值与最小值.

8．（2024·全国·模拟预测）已知函数.

(1)若函数在区间上单调递增，求的取值范围；

(2)集合，若，求实数的取值范围.

9．（2024·天津河西·二模）已知数列an的首项，且满足，an的前项和为.

(1)证明数列是等差数列，并求数列an的通项公式；

(2)当时，恒成立，求实数的取值范围；

(3)在数列bn中，，，求数列bn的通项公式及.

10．（2024·广东珠海·一模）如图，三棱柱中，侧面底面，，，点是棱的中点．

(1)证明：；

(2)求面与面夹角的正切值．

11．（2024·云南大理·模拟预测）已知双曲线：（，）的一条渐近线方程为，顶点到渐近线的距离为．

(1)求的方程；

(2)设为坐标原点，若直线过点0,2，与的左、右两支交于，两点，且的面积为，求直线的方程．

12．（2024·四川·一模）甲、乙两名同学进行定点投篮训练，据以往训练数据，甲每次投篮命中的概率为，乙每次投篮命中的概率为，各次投篮互不影响、现甲、乙两人开展多轮次的定点投篮活动，每轮次各投个球，每投进一个球记分，未投进记分.

(1)求甲在一轮投篮结束后的得分不大于的概率；

(2)记甲、乙每轮投篮得分之和为.

①求的分布列和数学期望；

②若，则称该轮次为一个“成功轮次”.在连续轮次的投篮活动中，记“成功轮次”为，当为何值时，恒成立？

三、拓展培优练

13．（2024·山西·模拟预测）已知函数.

(1)若函数在定义域上单调递增，求的取值范围；

(2)若；求证：；

(3)设，是函数的两个极值点，求证：.

14．（2024·江苏苏州·模拟预测）在中，角所对的边分别记作已知的周长为，且有．

(1)求的面积；

(2)设内心为，外心为O，，求外接圆半径．

注：在中，有，其中r和R分别为三角形内切圆与外接圆的半径．

15．（2024·江苏镇江·三模）已知正整数为常数，且，无穷数列的各项均为正整数，其前项和为，且对任意正整数，恒成立.

(1)证明无穷数列为等比数列，并求；

(2)若，，求证：；

(3)当时，数列中任意不同两项的和构成集合A.设集合，中元素的个数记为，求数列的通项公式.

16．（24-25高三上·河南焦作·开学考试）如图，四棱锥的底面为平行四边形，且，.

(1)仅用无刻度直尺作出四棱锥的高，写出作图过程并证明；

(2)若平面平面，平面平面，证明：四边形是菱形.

17．（2024·贵州贵阳·二模）已知椭圆的一个焦点是.直线与直线关于直线对称，且相交于椭圆的上顶点.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)求的值；

(3)设直线分别与椭圆另交于两点，证明：直线过定点.

18．（2024·山东淄博·二模）定义：给定一个正整数m，把它叫做模．如果用m去除任意的两个整数a与b所得的余数相同，我们就说a，b对模m同余，记作．如果余数不