2025年高考数学第二轮复习(通用版)专题一函数与导数第4讲　函数的极值、最值(学生版+解析).docxVIP

第4讲函数的极值、最值（新高考专用）

目录

目录

【真题自测】 2

【考点突破】 3

【考点一】利用导数研究函数的极值 3

【考点二】利用导数研究函数的最值 4

【考点三】极值、最值的简单应用 5

【专题精练】 6

考情分析：

利用导数研究函数的极值、最值是重点考查内容，多以选择题、填空题压轴考查，或以解答题的形式出现，难度中等偏上，属综合性问题．

真题自测

真题自测

一、单选题

1．（2022·全国·高考真题）当时，函数取得最大值，则（????）

A． B． C． D．1

2．（2022·全国·高考真题）函数在区间的最小值、最大值分别为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

3．（2024·广东江苏·高考真题）设函数，则（????）

A．是的极小值点 B．当时，

C．当时， D．当时，

4．（2024·全国·高考真题）设函数，则（????）

A．当时，有三个零点

B．当时，是的极大值点

C．存在a，b，使得为曲线的对称轴

D．存在a，使得点为曲线的对称中心

5．（2023·全国·高考真题）已知函数的定义域为，，则（????）．

A． B．

C．是偶函数 D．为的极小值点

6．（2023·全国·高考真题）若函数既有极大值也有极小值，则（????）．

A． B． C． D．

7．（2022·全国·高考真题）已知函数，则（????）

A．有两个极值点 B．有三个零点

C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线

三、填空题

8．（2022·全国·高考真题）已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是．

考点突破

考点突破

【考点一】利用导数研究函数的极值

核心梳理：

判断函数的极值点，主要有两点

(1)导函数f′(x)的变号零点，即为函数f(x)的极值点．

(2)利用函数f(x)的单调性可得函数的极值点．

一、单选题

1．（2023·吉林通化·模拟预测）已知函数在区间上的最大值为k，则函数在上（????）

A．有极大值，无最小值 B．无极大值，有最小值

C．有极大值，有最大值 D．无极大值，无最大值

2．（2023·四川凉山·三模）已知函数的导函数，若1不是函数的极值点，则实数a的值为（????）．

A．－1 B．0 C．1 D．2

二、多选题

3．（22-23高三下·浙江·开学考试）定义：设是的导函数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数的对称中心为，则下列说法中正确的有（????）

A．，

B．函数既有极大值又有极小值

C．函数有三个零点

D．过可以作三条直线与图象相切

4．（23-24高三上·湖南长沙·阶段练习）若函数在处取得极值，则（????）

A．

B．为定值

C．当时，有且仅有一个极大值

D．若有两个极值点，则是的极小值点

三、填空题

5．（2023·云南红河·二模）若是函数的极小值点，则函数在区间上的最大值为．

6．（2024·江苏·模拟预测）已知有两个极值点，则实数的取值范围为．

规律方法：

(1)不能忽略函数的定义域．

(2)f′(x0)＝0是可导函数f(x)在x＝x0处取得极值的必要不充分条件，即f′(x)的变号零点才是f(x)的极值点，所以判断f(x)的极值点时，除了找f′(x)＝0的实数根x0外，还需判断f(x)在x0左侧和右侧的单调性．

(3)函数的极小值不一定比极大值小．

【考点二】利用导数研究函数的最值

核心梳理：

1．求函数f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤

(1)求函数在(a，b)内的极值．

(2)求函数在区间端点处的函数值f(a)，f(b)．

(3)将函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．

2．若函数含有参数或区间含有参数，则需对参数分类讨论，判断函数的单调性，从而得到函数的最值．

一、单选题

1．（2023·浙江·模拟预测）对函数(，且)的极值和最值情况进行判断，一定有（????）

A．既有极大值，也有最大值 B．无极大值，但有最大值

C．既有极小值，也有最小值 D．无极小值，但有最小值

2．（2024·广东深圳·二模）设函数，，若存在，，使得，则的最小值为（????）

A． B．1 C．2 D．

二、多选题

3．（2023·重庆·模拟预测）已知函数，，则（????）

A．与的定义域不同，与的值域只有1个公共元素

B．在与的公共定义域内，的单调性与的单调性完全相反

C．的极小值点恰好是的极大值点，的极大值点恰好是的极小值点

D．函数既无最小值也无最大值，函数既有最小值也有最大值

4．（2024·广东广州·一模）已知直线与曲线相交于不同两点，，