2024-2025学年冀教版初中数学九年级下册教学课件 30.4二次函数的应用（第1课时）.pptx

第三十章二次函数第三十章二次函数30.4二次函数的应用第1课时抛物线形问题

学习目标12掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题．(重点）利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题．（难点）

新课导入还记得我们一开始学二次函数知识提到的问题吗，公园的拱桥、喷泉都可以看成抛物线形的，现在你能用二次函数的知识表示它们吗？

例1如图，一名运动员在距离篮圈中心4m（水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈．已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行的水平距离为2.5m时，篮球达到最大高度，且最大高度为3.5m.如果篮圈中心距离地面3.05m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米？知识讲解

1.对于例题，你联想到用什么数学知识去解决？2.求篮球运动员出手时的高度是多少，应用二次函数知识解决时应该求什么？3.求坐标的前提是什么？4.对于本题又该怎么解决？二次函数求该点的纵坐标在平面直角坐标系中先建立平面直角坐标系，求出抛物线的表达式，再求篮球运动员出手点的纵坐标。

解:如图,建立直角坐标系,篮圈中心为点A(1.5,3.05)，篮球在最大高度时的位置为点B(0，3.5)．以点C表示运动员投篮球的出手处．设以y轴（直线x=0）为对称轴的抛物线为y=a(x-0)2+k，即y=ax2+k，而点A，B在这条抛物线上，所以有解得??答：篮球在该运动员出手时的高度为2.25m.

★解决抛物线形实际问题的一般步骤(1)根据题意建立适当的直角坐标系；(2)把已知条件转化为点的坐标；(3)合理设出函数表达式；(4)利用待定系数法求出函数表达式；(5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算.

做一做如图所示,某喷灌器AB的喷头高出地面1.35m,喷出的水流呈抛物线形，从高1m的小树CD上面的点E处飞过,点C距点A4.4m,点E在直线CD上,且距点D0.35m,水流最后落在距点A5.4m远的点F处.求喷出的水流最高处距地面多少米?分析：水流最高处到地面的距离即为抛物线顶点到地面的距离.为求抛物线的表达式,小亮和小惠分别建立了如图(1)(2)所示的直角坐标系,并写出了相关点的坐标.(1)(2)

(1)请分别按小亮和小惠建立的直角坐标系求这条抛物线的表达式;解:小亮：如图所示,设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c,将点(0,1.35),(4.4,1.35),(5.4,0)代入可得:?解得?所以抛物线的表达式为y=-0.25x2+1.1x+1.35.

小惠：如图所示,设抛物线的表达式为y=ax2+k,将点(2.2,1.35),(3.2,0)代入可得:解得所以抛物线的表达式为

小亮：抛物线的表达式为y=-0.25x2+1.1x+1.35.???(2)根据以上两种表达式,求出水流最高处到地面的距离.小惠：抛物线的表达式为当x=0时,y取到最大值2.56答:水流最高处到地面的距离为2.56m.

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课堂小结抽象转化数学问题运用数学知识解决问题运用二次函数知识解决实际问题的步骤：1.分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形.2.根据已知条件建立适当的平面直角坐标系.3.选用适当的函数解析式求解.4.根据二次函数的解析式解决具体的实际问题.实际问题