人教 九年级 下册 数学 阶段拔尖专训2 反比例函数与特殊三角形问题.pptx

阶段拔尖专训2反比例函数与特殊三角形问题

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类型1等腰三角形存在性问题 【高分秘籍】已知两定点找第三点的等腰三角形的存在性(记忆口诀：两圆一中垂)：①两圆：分别以两定点为圆心，两定点的距离为半径作两圆(理论依据：圆的半径相等)；②一中垂：作两定点连线的垂直平分线(理论依据：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等).

1．

(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式；

(2)点P是反比例函数图象右支下方x轴上的动点，且△ABP为等腰三角形，求出所有满足条件的P点的坐标.【解】∵点P是反比例函数图象右支下方x轴上的动点，∴设点P的坐标为(p，0)，且p＞0.∵A(2，4)，B(－4，－2)，∴PA2＝(p－2)2＋42，PB2＝(p＋4)2＋22，AB2＝(2＋4)2＋(4＋2)2＝72.∵△ABP为等腰三角形，∴可以分三种情况讨论：

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2．

(2)根据图象写出当y1≥y2时自变量的取值范围；

(3)点P在y轴上，且满足以点A，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，直接写出点P所有可能的坐标.

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3．

(2)求△AOB的面积.

(3)在坐标轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形？直接写出点P的坐标.

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4．

(2)点C是双曲线上介于点A和点B之间的一个动点，若S△AOC＝6，求点C的坐标.

(3)在(2)的条件下，过点C作CD∥OA，交x轴于点D，交y轴于点E，第二象限内是否存在点F，使得△DEF是以DE为腰的等腰直角三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.

根据题意，分两种情况进行讨论：①以DE为直角边，D为直角顶点，如图②，过F1作F1K⊥x轴于点K，则∠F1KD＝∠DOE＝90°.∵∠F1DE＝90°，∴∠F1DK＋∠EDO＝90°.又∵∠DEO＋∠EDO＝90°，∴∠F1DK＝∠DEO.又∵DF1＝DE，∴△F1KD≌△DOE(AAS)．∴F1K＝DO＝6，KD＝OE＝3.∴F1的坐标为(－9，6)；②以DE为直角边，E为直角顶点；同①理得，F2的坐标为(－3，9)．综上所述，点F的坐标为(－9，6)或(－3，9)．

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类型2直角三角形存在性问题 【高分秘籍】已知两定点找第三点的直角三角形的存在性问题(记忆口诀：两垂直一圆)：两垂直：分别过两定点作两定点连线的垂线；一圆：以两定点连线为直径作圆(圆周角定理推论：直径所对圆周角是直角).

5．

(1)求反比例函数解析式；

【解】x的取值范围为1≤x≤3或x＜0.

(3)若点P在x轴上，且△APC是直角三角形，求点P的坐标. 返回

6．

(2)点D在x轴上，当以B，D，O三点构成的三角形为等腰三角形时，求点D的坐标；

(3)反向延长OB，与反比例函数的图象在第三象限交于点F，点Q为x轴上的一点，当由F，Q，B三点构成的三角形为直角三角形时，直接写出Q点的坐标.

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