2025年高考数学第二轮复习(通用版)专项训练25圆锥曲线的方程与性质(学生版+解析).docxVIP

2025二轮复习专项训练25

圆锥曲线的方程与性质

[考情分析]圆锥曲线的方程与几何性质是高考的重点，多以选择题、填空题或解答题第一问的形式命题，题目常为中档难度．

【练前疑难讲解】

一、圆锥曲线的定义与标准方程

1．圆锥曲线的定义

(1)椭圆：|MF1|＋|MF2|＝2a(2a|F1F2|)．

(2)双曲线：||MF1|－|MF2||＝2a(2a|F1F2|)．

(3)抛物线：|MF|＝d(d为M点到准线的距离)．

温馨提醒：应用圆锥曲线定义解题时，易忽视定义中隐含条件导致错误．

2．圆锥曲线的标准方程

(1)椭圆：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(ab0)(焦点在x轴上)或eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(ab0)(焦点在y轴上)．

(2)双曲线：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a0，b0)(焦点在x轴上)或eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a0，b0)(焦点在y轴上)．

(3)抛物线：y2＝2px，y2＝－2px，x2＝2py，x2＝－2py(p0)．

二、椭圆、双曲线的性质

椭圆、双曲线的性质

(1)椭圆、双曲线中a，b，c之间的关系

①在椭圆中：a2＝b2＋c2；离心率为e＝eq\f(c,a)＝eq\r(1－\f(b2,a2)).

②在双曲线中：c2＝a2＋b2；离心率为e＝eq\f(c,a)＝eq\r(1＋\f(b2,a2)).

(2)双曲线的渐近线方程与焦点坐标

①双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a0，b0)的渐近线方程为y＝±eq\f(b,a)x；焦点坐标F1(－c，0)，F2(c，0)．

②双曲线eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a0，b0)的渐近线方程为y＝±eq\f(a,b)x，焦点坐标F1(0，－c)，F2(0，c)．

三、抛物线的性质

抛物线的焦点坐标与准线方程

(1)抛物线y2＝2px(p0)的焦点Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))，准线方程x＝－eq\f(p,2).

(2)抛物线x2＝2py(p0)的焦点Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(p,2)))，准线方程y＝－eq\f(p,2).

一、单选题

1．（2023·全国·高考真题）设O为坐标原点，为椭圆的两个焦点，点P在C上，，则（????）

A． B． C． D．

2．（23-24高三上·四川成都·阶段练习）已知，是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点P满足，则双曲线离心率的最小值为（????）

A． B． C．2 D．

二、多选题

3．（23-24高三上·甘肃武威·期末）已知椭圆的离心率分别为它的左、右焦点，分别为它的左、右顶点，是椭圆上的一个动点，且的最大值为，则下列选项正确的是（????）

A．当不与左、右端点重合时，的周长为定值

B．当时，

C．有且仅有4个点，使得为直角三角形

D．当直线的斜率为1时，直线的斜率为

4．（2024·山西晋中·模拟预测）已知抛物线的焦点为为抛物线上的任意三点（异于坐标原点），，且，则下列说法正确的有（????）

A．

B．若，则

C．设到直线的距离分别为，则

D．若直线的斜率分别为，则

三、填空题

5．（23-24高三下·河南·阶段练习）已知双曲线的左、右焦点分别为，过作一条渐近线的垂线交双曲线的左支于点，已知，则双曲线的渐近线方程为．

6．（2024·福建泉州·模拟预测）已知抛物线C的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，准线为l．若C恰过，，三点中的两点，则C的方程为；若过C的焦点的直线与C交于A，B两点，且A到l的距离为4，则．

【基础保分训练】

一、单选题

1．（2024·浙江温州·三模）已知是椭圆的左右焦点，上两点满足：，，则椭圆的离心率是（????）

A． B． C． D．

2．（2024·全国·模拟预测）已知分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上的任意一点，若的最大值是，则椭圆的方程为（????）

A． B． C． D．

3．（2024·全国·模拟预测）双曲线的左、右焦点分别为，且的一条渐近线与直线平行，则双曲线的标准方程为（????）

A． B． C． D．

4．（2024·安徽合肥·一模）双曲线的焦距为4，则的渐近线方程为（????）

A． B．

C． D．

5．（23-24高三上·湖北·期末）已知，分别为双曲线：的左，右焦点，点P为双曲线渐近线上一点，若，，则双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．2

6．（2024·陕西商洛·三模）已知点在抛物线上，抛物线的准线与轴交于点，线段的中点也在抛物线