- 1、本文档共7页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
word版见Q群:高中资料无水印word群559164877
原卷及解答见Q群:新高考资料全科总群732599440;高考数学高中数学探究群562298495
PAGE
圆锥曲线的离心率
离心率是圆锥曲线的一个重要的基本量,在圆锥曲线中有着极其特殊的作用,也是高考的高频考点。圆锥曲线离心率问题的通常有两类问题:一是求离心率的大小;二是求离心率的取值范围.
一、知识要点:
(一)求椭圆或双曲线的离心率的思路:
1.定义法:通过已知条件列出方程组,求得的值,根据离心率的定义求得离心率。
2.的比值法:
3.的比值法:
在椭圆中,
在双曲线中,
4.构建齐次式法:由已知条件得出关于的二元齐次方程,然后转化为关于的一元二次方程求解;
5.特殊值法:通过取特殊值或特殊位置,求出离心率.
说明:在处理求圆锥曲线的离心率问题的时候一定要注意定义优先原则,用上椭圆或双曲线定义,再结合平面几何、三角函数、不等式、以及函数的内容,往往可以解决诸多离心率问题.
(二)求离心率范围的方法:
建立不等式法:
技巧1:建立关于和的一次或二次方程与不等式。
技巧2:利用线段长度的大小建立不等关系。
为椭圆的左、右焦点,为椭圆上的任意一点,;
为双曲线的左、右焦点,为双曲线上的任一点,。
技巧3:利用角度的大小建立不等关系。
为椭圆的左、右焦点,为椭圆上的动点,若,则椭圆离心率的取值范围为。
技巧4:利用与双曲线渐近线的斜率比较建立不等关系。
技巧5:涉及的关系式利用基本不等式,建立不等关系。
易错提醒:
圆锥曲线的离心率的范围是有限定的,椭圆的离心率范围是,而双曲线的离心率范围是,在求范围的时候要时刻注意。
二、题型:
(一)求圆锥曲线的离心率:
(Ⅰ)定义法:
1.椭圆的左右焦点分别是,,以为圆心的圆过椭圆的中心,且与椭圆交于点,若直线恰好与圆相切于点,则椭圆的离心率为().
A.B.
C.D.
2.设双曲线的左右焦点分别为,过作平行于轴的直线交C于A,B两点,若,则C的离心率为.
3.已知椭圆:的左、右焦点分别是,,是椭圆上的动点,和分别是的内心和重心,若与轴平行,则椭圆的离心率为(???????)
A.B.C.D.
4.已知双曲线的左,右焦点分别为为坐标原点,焦距为,点在双曲线上,,且的面积为,则双曲线的离心率为(????)
A.2B.C.D.4
点评:此题用二级结论:双曲线上任意一点,使得,则可快速获解。
(Ⅱ)的比值法:
1.已知是双曲线C的两个焦点,P为C上一点,且,,则C的离心率为(????)
A.B.C.D.
2.如图所示,已知双曲线的右焦点F,过点F作直线l交双曲线C于两点,过点F作直线l的垂线交双曲线C于点G,,且三点共线(其中O为坐标原点),则双曲线C的离心率为.
??
3.已知双曲线的左、右焦点分别为.点在上,点在轴上,,,则的离心率为.
(Ⅲ)的比值法:
1.椭圆的左顶点为A,点P,Q均在C上,且关于y轴对称.若直线的斜率之积为,则C的离心率为(????)
A.B.
C.D.
2.已知双曲线:,圆与圆的公共弦所在的直线是的一条渐近线,则的离心率为(???)
A.B.2C.D.
3.已知双曲线的左、右焦点分别为、,过左焦点作斜率为2的直线与双曲线交于A,B两点,P是AB的中点,O为坐标原点,若直线OP的斜率为,则双曲线的离心率是(???????)
A.B.2C.D.
此题用二级结论:直线与椭圆相交于,其中点,
则,若双曲线的焦点在轴上时,可快速获解。
4.已知直线与双曲线交于两点,点是双曲线上与不同的一点,直线的斜率分别为,则当取得最小值时,该双曲线的离心率为(????)
A.B.C.D.
点评:此题用二级结论:过原点的直线与双曲线相交于A、B两点,P为双曲线上的任一点,连接AP、BP,可快速获解。
(Ⅳ)构建齐次式法:
1.已知是椭圆的两个焦点,过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点,若是等腰直角三角形,则这个椭圆的离心率是()
A.B.C.D.
2.已知分别是双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上一点,若,,则双曲线的离心率为(??)
A.B.C.D.2
(二)求圆锥曲线的离心率的范围:
(Ⅰ)利用与双曲线渐近线的斜率比较建立不等关系。
1.记双曲线的离心率为e,写出满足条件“直线与C无公共点”的e的一个值.
(Ⅱ)利用线段长度的大小建立不
文档评论(0)